万有引力定律及其应用.ppt

万有引力定律及其应用李伟 上海理工大学 基本概念 基本规律 一 开普勒行星运动定律 1 开普勒定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的 但也适用于其星系 卫星 飞船绕行星的运动 注意 2 开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量 它只与中心天体的质量有关 注意 1 内容 二 万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体间都是相互吸引的 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比 跟它们之间距离的二次方成反比 3 适用条件 1 质点间的相互作用 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 物体可视为质点 2 两个质量分布均匀的球体 此时r指 两球心之间的距离 注意 引力常量是英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出来的 4 万有引力定律的 四性 相互性 两物体间的相互吸引力总是等大 反向 普适性 存在于任何两个有质量的物体之间 客观性 对普通的宏观物体和微观物体 F引很小 一般涉及天体运动时 才考虑万有引力 特殊性 F引只与m1 m2 r有关 与空间性质无关 与周围有无其他物体无关 1 在赤道 进一步理解 1 万有引力与重力 F万 f向 mg 2 在两极 3 在一般位置 4 在不同的高度 1 重力是地球对物体的吸引而产生的 但不能说重力就是地球对物体的吸引力 小结 2 重力的大小随纬度的增大而增大 随高度的增加而减小 1 由卫星m围绕中心天体M做匀速圆周运动 此时 万有引力提供向心力 即F引 F向 2 解决天体运动问题的两种方法 1 中心天体法 2 在地面附近万有引力近似等于物体的重力 F引 mg 即G mg 得 GM gR2 3 计算天体的质量和密度 1 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 轨道半径r 当 贴着中心天体表面绕行 例1 地球绕太阳的轨道半径为1 5 1011m 公转周期为3 15 107s 试估算太阳的质量 取一位有效数字 2 利用中心天体表面的重力加速度g和中心天体的半径R 例2 地球的平均半径为6 4 106m 表面重力加速度为9 8m s2 试估算地球的质量 取二位有效数字 地球的质量 由 1 双星系统 4 双星问题 两相互环绕 万有引力作为每一个天体环绕对方的向心力 2 特点 线速度公式 角速度公式 周期公式 2 特点 动量守恒 例3 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点作匀速圆周运动 现测得两星中心间距为R 其运动的角速度为 求两星的总质量 例3 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点作匀速圆周运动 现测得两星中心间距为R 其运动的角速度为 求两星的总质量 解 设两星球质量分别为m1和m2 半径分别为R1和R2 则 5 关于地球卫星的问题 赤道轨道 1 人造卫星的轨道平面 1 人造卫星的轨道平面 所有人造卫星的轨道均以地心为圆心 极地轨道 卫星可以分为赤道卫星 极地卫星和其他卫星 3 两种最常见的卫星 近地卫星 同步卫星 六定 R绕 R地 v 7 9km s 周期T 85min R地 6 4x103km 同步卫星 六定 1 轨道一定 一定位于赤道的正上方 2 周期一定 T 24h 3 离地面高度一定 h 5 6R 3 6 104km 4 线速度一定 v 3 08 103m s 自西向东 6 向心加速度大小一定 a 0 23m s2 5 角速度一定 赤道轨道 地球的卫星 如图所示 a b c三轨道中可以作为地球同步卫星轨道的是哪一条 例4 a 6 关于卫星的变轨问题 变轨问题 1 比较v1 v2 v3 v4的大小 2 比较aP aQ大小 v2 v1 v4 v3 aP aQ 名师一号 P59 知识清单 3分钟 名师一号 P59 P60 1 2 3 4 5 考点诊断 5分钟 名师一号 P60 名师一号 P60 名师一号 P60 名师一号 P62 名师一号 P62