相似三角形的周长与面积.ppt

相似三角形周长与面积 1 相似三角形有什么性质 相似多边形呢 2 相似三角形的对应边的比叫什么 3 ABC与 A B C 的相似比为k 则 A B C 与 ABC的相似比是多少 复习回忆 思考 如果两个三角形相似 相似比为 则它们的周长之比是多少 两个相似多边形呢 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 议一议 三角形中 除了角和边外 还有三类主要线段 高线 角平分线 中线 思考 相似三角形对应边上高线有什么关系 已知 ABC A B C ADBC于D A D B C 于D 求证 相似三角形的对应高线之比等于相似比 相似三角形的对应角平分线之比 中线之比 都等于相似比 1 如图 ABC A B C 相似比为k1 它们的面积比是多少 思考 相似三角形面积的比等于相似比的平方 2 如图 四边ABCD相似于四边形A B C D 相似比为k2 它们的面积比是多少 相似多边形面积的比等于相似比的平方 练习 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 已知 ABC A B C 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 例1 如图在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是48 DEF的周长为 面积为 例2 如图 在 ABC中 直线DE分别截AB AC于点D E DE BC 3 若DE 12cm BC 20cm 且S梯形DBCE 128cm2 求S ABC 1 若AD BD 3 2 则S ADE S ABC 2 若直线DE将 ABC的面积分成相等的两部分 则DE BC 9 25 1 2 200cm2 1 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 对应周长的比都等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 相似三角形 多边形 的性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方 例3 例4 变式练习 已知 如图 矩形DEFG内接于 ABC D E在BC上 F G分别在AC AB上 且DE 2EF BC 21mm ABC的高AH 14mm 求矩形的面积 1 将 正方形 推广到一般情况的 矩形 S 如图 a b 两个全等的等腰直角三角形中 各有一个内接正方形 如果图 a 中正方形的面积是81 求图 b 中正方形的面积 提示 先求出等腰直角三角形直角边长为18 再利用图 b 中的相似解得图 b 中所求正方形的面积为72 2 将锐角三角形 ABC变为特殊的等腰三角形 1 如图 平行四边形ABCD中 AE EB 1 2 求 AEF与 CDF周长的比 如果S AEF 6cm2 求S CDF 练习 2 如图 在 ABC中 D F是AB的三等分点 DE FG BC 则 S ADE S梯形DFGE S梯形FBCE 3 在直径为AB的半圆内 划出一个三角形区域 使三角形的一边为AB 顶点C在半圆周上 现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN 其中DE在AB上 如图设计方案是使AC 8 BC 6