平面直角坐标（1）.doc

6.1.2平面直角坐标系（第一课时）教学目标：知识与技能：1、 掌握平面直角坐标系的有关概念；了解点的坐标的意义。2、 根据点的位置写出点的坐标。3、 探索象限内点的符号特征与坐标轴上点的符号特征。过程与方法：1、经历画坐标系、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程和方法。2、通过对一些特殊点的坐标的探索，培养学生的探索意识和应用能力。情感态度与价值观：揭示人类认识世界是由特殊到一般，由具象到抽象的认知规律，激发学生勇于探索的精神。教学重难点：重点：平面直角坐标系的有关概念和点的坐标。难点：在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出此点的坐标。教学方法：探究式教学教学过程：一、 提出问题，导入新课问题：1、 什么是数轴？2、 如图：指出点A和点B分别表示哪一个数？01234-3-2-1AB【小结】由此我们知道，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。过渡：我们已经会用坐标表示直线上的点，也能根据坐标找到直线上点的位置，那么如果一个点在平面上，该怎样来确定它的位置呢？（请阅读P66-67） 【结论】需要用两条互相垂直的数轴来确定平面内的点的位置。也就是平面直角坐标系二、探索新知，解决问题1、（师）定义：平面内两条互相垂直、原点互相重合的数轴，组成了平面直角坐标系。画两条互相垂直的数轴,注意原点互相重合,同一条数轴的单位长度要一致.水平的数轴称x轴或横轴,习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上的方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点,用o表示。（教师在黑板上标出x、y、o，强调：画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y轴的名称。）师：X轴上位于原点的右边部分叫x轴的正半轴，左边的部分叫做x轴的负半轴，同样的，y轴位于原点的上方的数轴叫y轴的正半轴，下方部分叫y轴的负半轴。（师）仔细观察平面直角坐标系，坐标平面被两条坐标轴分为几个部分？（四部分）师：我们把每个部分称为象限，习惯上把x轴的正半轴和y轴的正半轴所夹的部分称为第一象限，按逆时针的顺序分别称为第二象限、第三象限、第四象限，注意：坐标轴上的点不属于任何象限。过渡：古时候数学家与平面直角坐标系的故事（镜舟讲故事）“笛卡尔经常看天上的星星，一直有一个问题困扰着他，怎样才能告诉他人每一颗星的位置呢？有一天他生病了，躺在床上，这个问题一直在他的脑海中盘旋，突然他看到墙角上有个蜘蛛网，蜘蛛在上面爬上爬下，于是他想到蜘蛛在每一时刻的位置可以用蜘蛛所在的位置相交的两个互相垂直的直线所确定，从而引用到数学上来，创立了平面直角坐标系。（从这个故事中你得到什么启发?）告诉我们，平时要养成善于观察，多思考的习惯，或许有一天你也有伟大的发现。”(师)：笛卡儿能用坐标系表示一个点的位置，我们也能。2、确定平面直角坐标系中点的坐标如图：由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，说明点A的横坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，说点A的纵坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的坐标，记作：A（3，4）.又如P点的坐标（-2，2）学法指导：找点的坐标时，由该点出发向x轴作垂线，在x轴上的垂足表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；同样，由该点出发向y轴作垂线，在y轴上的垂足表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标。写时，先写横坐标，后写纵坐标，中间用逗号隔开，再用括号括起来。（横坐标，纵坐标）问题：类似地，请你写出B、C、D、E、F、G、H、O的坐标。(一学生回答，以B点详答，其余省略过程)小结：一般地，如果点P的横坐标是a，纵坐标是b，则点P的坐标是（a，b），横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，不要忘记加括号，坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系。注意：横纵坐标的位置不能颠倒。3、探讨平面直角坐标系的坐标特征：（1）、探究各象限内点的坐标的特点【问题】观察B、E、G、H的坐标思考各象限内的点的坐标有何特征？小组讨论（填在导学3）【答案】第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，）第四象限（，）过渡：由此可知，当我们知道一个点的位置，就可以确定该点的坐标符号；当知道点的坐标符号，就可以确定该点的大概位置。是从形到数，数到形的转化。完成题组3（学生回答、讲解）小结：注意数形结合，紧扣各象限内符号特征思考问题。4、探究坐标轴上点的坐标的特点【问题】观察C、D、F、O的坐标，小组讨论（填在导学4）结论：原点的坐标为（0，0）；x轴上的点的坐标为（x，0）即纵坐标都为0；y轴上的点的坐标为（0,y），即横坐标都为0. 小结：由此可知，当我们知道一个点的位置，就可以确定该点的坐标符号；当知道点的坐标符号，就可以确定该点的大概位置（即所在的象限或坐标轴）完成题组二，（学生回答、讲解）5、探究点P(x,y)到坐标轴的距离点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离。（举例说明）过渡：运用这个结论完成题组三，（学生回答、讲解）指导：纵轴距离为|x|，横轴距离为|y|，再考虑符号。三、综合练习完成题组四，（学生回答、讲解）四、课堂小结：1、求点的坐标应注意： “先横后纵”2、注意写坐标的符号，坐标有正负之分，四个象