高中数学 第二章 数列 2_1_1 数列课件 新人教b版必修51

第二章 2 1数列 2 1 1数列 1 理解数列及其有关概念 2 理解数列的通项公式 并会用通项公式写出数列的任意一项 3 对于比较简单的数列 会根据其前几项写出它的一个通项公式 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 不是 顺序不一样 思考1 知识点一数列及其有关概念 答案 数列1 2 3与数列3 2 1是同一个数列吗 数列中的数讲究顺序 集合中的元素具有无序性 数列中可以出现相同的数 集合中的元素具有互异性 思考2 答案 数列的记法和集合有些相似 那么数列与集合的区别是什么 梳理 1 按照排列起来的称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关 各项依次叫做这个数列的 2 数列的一般形式可以写成 简记为 3 按项数分类 项数有限的数列叫做数列 项数无限的数列叫做数列 4 按项的大小变化分类 从第二项起 每一项都大于它的前一项的数列叫做 从第二项起 每一项都小于它的前一项的数列叫做 各项都相等的数列叫做 一定次序 一列数 项 第1项 或首项 第2项 第几项 a1 a2 a3 an an 有穷 无穷 递增数列 递减 数列 常数列 知识点二通项公式 100 由前四项与它们的序号相同 猜第n项an n 从而第100项应为100 思考1 数列1 2 3 4 的第100项是多少 你是如何猜的 答案 是 它们都表示数列1 1 1 1 思考2 an 1 n 1与an sin n N 是否表示同一个数列 答案 梳理如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 不是所有数列都能写出通项公式 若数列有通项公式 通项公式表达式不一定唯一 知识点三数列与函数的关系 思考 数列 an 用表格形式给出如下 在平面直角坐标系中描出点 n an n 1 2 3 4 5 这些点都在哪个函数图象上 答案 梳理如图 数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 不同之处是定义域 数列中的n必须是从1开始且连续的正整数 函数的定义域可以是任意非空数集 因此 数列除了用通项公式表示 也可以用图象 列表等方法来表示 题型探究 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数 并且奇数项为正 偶数项为负 类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式 解答 解答 各项加1后 变为10 100 1000 10000 此数列的通项公式为10n 可得原数列的一个通项公式为an 10n 1 n N 解答 3 9 99 999 9999 这个数列的前4项构成一个奇数项是2 偶数项是0的数列 所以它的一个通项公式为an 1 n 1 1 n N 解答 4 2 0 2 0 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式 只需观察分析数列中项的构成规律 看哪些部分不随序号的变化而变化 哪些部分随序号的变化而变化 确定变化部分随序号变化的规律 继而将an表示为n的函数关系 反思与感悟 跟踪训练1写出下列数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解答 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数 并且奇数项为负 偶数项为正 所以 它的一个通项公式为an n N 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数 分子都是比序号大1的数的平方减1 所以 它的一个通项公式为an n N 解答 解答 3 7 77 777 7777 所以它的一个通项公式为an 10n 1 n N 类型二数列通项公式的应用 命题角度1考查对应关系 解答 解答 解答 引申探究对于例2中的 an 1 求an 1 解答 2 求a2n 反思与感悟 在通项公式an f n 中 an相当于y n相当于x 求数列的某一项 相当于已知x求y 判断某数是不是该数列的项 相当于已知y求x 若求出的x是正整数 则y是该数列的项 否则不是 n n 2 10 12 n 10 解析 10 答案 命题角度2考查单调性 最值 证明 an 是递增数列 2 an 是递增还是递减数列 为什么 解答 又因为n 1 n 1 所以an 1 an 0 即an 1 an 所以 an 是递增数列 数列是一种特殊的函数 可以用函数的知识求解数列中的最值 但要注意它的定义域是N 或它的子集 1 2 n 这一约束条件 反思与感悟 跟踪训练3数列 an 的通项公式an n 1 n n N 写出数列的第7项 第8项 第10项 并求出数列中的最大项 解答 解得n 9 a9 a10 a11 a12 从第1项到第9项递增 从第10项起递减 即数列 an 先递增 后递减 当堂训练 1 下列叙述正确的是A 数列1 3 5 7与7 5 3 1是相同的数列B 数列0 1 2 3 可以表示为 n C 数列0 1 0 1 是常数列D 数列 是递增数列 答案 解析 1 2 3 4 这个数列的前4项都比序号大1 所以它的一个通项公式为an n 1 n N 2 数列2 3 4 5 的一个通项公式为A an nB an n 1C an n 2D an 2n 答案 解析 1 2 3 4 3 根据数列的前几项 写出下列各数列的一个通项公式 1 1 3 5 7 9 数列各项的绝对值为1 3 5 7 9 是连续的正奇数 考虑 1 n 1具有转换符号的作用 所以数列的一个通项公式为an 1 n 1 2n 1 n N 解答 1 2 3 4 2 0 8 0 88 0 888 解答 1 2 3 4 3 0 1 0 1 解答 1 2 3 4 1 2 3 4 4 已知数列 an 的通项为an 2n2 29n 3 求数列 an 中的最大项 数列 2n2 29n 3 中的最大项为a7 108 解答 规律与方法 1 数列的概念的理解 1 数列是一种特殊的函数 其特殊性主要表现在定义域和值域上 数列可以看成是以正整数集N 或它的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数 即自变量的取值必须是正整数 而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 2 数列的项与它的项数是不同的概念 数列的项是指这个数列中的某一个确定的数 是一个函数值 也就是相当于f n 而项数是指这个数在数列中的位置序号 它是自变量的值 相当于f n 中的n 3 与集合中元素的性质相比较 数列中的项也有三个性质 确定性 一个数在不在数列中 即一个数是不是数列中的项是确定的 可重复性 数列中的数可以重复 有序性 一个数列不仅与构成数列的 数 有关 而且与这些数的排列次序也有关 2 数列的通项公式 1 数列的通项公式实际上是一个以正整数集N 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数的表达式 2 如果知道了数列的通项公式 那么依次用1 2 3 去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项 同时 用