吉林省吉林一中2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷-1-2-3.doc

吉林省吉林一中2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 数列 中的一个值等于（） A B C D2. $selection$3. 已知ABC是球O的球面上三点，三棱锥OABC的高为2且ABC=60，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（ ）A B. C. D.4. 若实数满足约束条件，目标函数有最小值6，则的值可以为（）A3BC1D5. 已知，则的等差中项为（ ）ABCD6. 下列说法错误的是（ ）A“”是“”的充要条件B命题：关于的函数在1，+）上是增函数，则C命题：存在,使得，则：任意,都有D命题“若，则”的逆否命题为“若，则”7. 设x，yR，且xy4，则5x5y的最小值是()A9 B25 C50 D1628. 等差数列中，则 ( )A. B. C. 0 D. 9. 为等差数列的前项和，正项等比数列中，则=（ ）A8 B9 C10 D1110. 下列叙述中，正确的个数是（） 命题p：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；已知。（A）1 （B）2 （C）3 （D）411. 设a=30.3,b=log3,c=log0.3 e则a,b,c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab12. 已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（ ）A1024 B2012 C2026 D2036第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是_14. 已知命题:,;命题:,.则是 命题15. 在各项都为正数的等比数列)中,则公比q的值为 16. 下列命题中真命题的序号是_若，则方程有实数根 “若，则”的否命题“矩形的对角线相等”的逆命题 “若，则中至少有一个为0”的否命题评卷人得分三、解答题17. $selection$18. 如图所示,一辆汽车从点出发沿一条直线公路以50 公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽车开动的同时，在距汽车出发点点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机问骑摩托车 的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？19. 已知是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的，都满足.（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求证：.20. 设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围（3）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21. 已知数列、满足：（1）求，；（2）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围22. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，=26，故选C。2.【答案】D【解析】$selection$3.【答案】C【解析】由，则，设的外接圆半径为，则，即，.4.【答案】A【解析】5.【答案】A【解析】，的等差中项为，故选A6.【答案】A【解析】7.【答案】C【解析】8.【答案】B【解析】根据等差中项的性质可知，等差数列中，而对于故可知选B.9.【答案】B【解析】，又，又，即，所以，所以10.【答案】C【解析】11.【答案】B 【解析】12.【答案】C【解析】二、填空题13.【答案】t【解析】解：（2，t）在2x3y+6=0的上方，则2（2）3t+60，解得t14.【答案】真【解析】15.【答案】2【解析】16.【答案】【解析】三、解答题17.【答案】$selection$【解析】18.【答案】解:作垂直公路所在直线于点,则,设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理:当时,的最小值为,其行驶距离为公里故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里【解析】19.【答案】(1)令令(2) 令令为奇函数(3)【解析】20.【答案】解：（1）当时，两式相减得： 当时，适合 所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以 （2）由（1）得，所以=因为，所以，所以（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= 要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列【解析】21.【答案】【解析】