2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）章末质量评估必修.docx

第二章 基本初等函数（）章末质量评估(二)A 基础达标卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1计算：log225log52()A3B4C5D6解析：log225log523.故选A.答案：A2已知函数f(x)那么f的值为()A27 B.C27D解析：flog23，ff(3)33.答案：B3 下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)xDf(x)3x解析：由于f(xy)f(x)f(y)，故排除选项A，B.又f(x)x为单调递减函数，所以排除选项C答案：D4函数f(x)的定义域为()A2,2B(1,2C2,0)(0,2D(1,0)(0,2解析：要使函数有意义，x应满足解得1x0或0x2，所以该函数的定义域为(1,0)(0,2故选D.答案：D5已知函数f(x)x，则函数f(x1)的反函数的图象可能是() 解析：f(x)x，f(x1)x1，f(x1)的反函数为yx1.故选D.答案：D6设函数f(x)定义在R上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)log2x，则有()Af(3)f(2)fBff(2)f(3)Cff(3)f(2)Df(2)ff(3)解析：本题主要考查对数函数的单调性由f(x)f(2x)，得f(3)f(5)，ff.当x1时，函数f(x)log2x为增函数，可知ff(2)f(5)，即ff(2)f(3)，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7如果幂函数f(x)的图象过点，那么f(64)_.解析：设幂函数f(x)x(为常数)，将代入，求得，则f(x)x，所以f(64)64.答案：8已知(1.40.8)a(0.81.4)a，则实数a的取值范围是_解析：1.40.81,00.81.41，且(1.40.8)a(0.81.4)a，yx为减函数，a的取值范围是(，0)答案：(，0)9已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：由已知可得，lg(ab)1，故f(a2)f(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)2lg(ab)212.答案：210定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f0，则满足f(x)0的集合为_解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法因为定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，所以在(，0上单调递增又f0，所以f0.由f(x)0可得x，或x，解得x(2，)答案：三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)11(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)(9.6)0(1.5)2；(2)log3lg 25lg 47log72.解：(1)原式2122132122.(2)原式log3lg(254)2log33lg102222.12(本小题满分13分)已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)logaf(x)ax(a0且a1)在区间2,3上为增函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)为偶函数，2m2m3为偶数又f(3)f(5)，32m2m352m2m3，即有2m2m31.2m2m30.1m.又mZ，m0或m1.当m0时，2m2m33为奇数(舍去)；当m1时，2m2m32为偶数，符合题意m1，f(x)x2.(2)由(1)知，g(x)logaf(x)axloga (x2ax) (a0且a1)在区间2,3上为增函数令u(x)x2ax，ylogau.当a1时，ylogau为增函数，只需u(x)x2ax在区间2,3上为增函数，即 1a2；当0a1时，ylogau为减函数，只需u(x)x2ax在区间2,3上为减函数，即a.综上可知，a的取值范围为(1,2)B 能力提升卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()AyxByx4Cyx1Dyx3解析：选项A中yx是非奇非偶的函数，选项C中yx1是奇函数，对于选项D中yx3也是奇函数，均不满足题意；选项B中yx4是偶函数，且过点(0,0)，(1,1)，满足题意故选B.答案：B2三个数a0.72，blog20.7，c20.7之间的大小关系是()AacbBabcCbacDbca解析：0a0.721，blog20.70，c20.71.bac.故选C.答案：C3设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：f(x)ln(1x)ln(1x)的定义域是(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，排除C、D.yln(1x)在(0,1)上是增函数，yln(1x)在(0,1)上是减函数，f(x)ln(1x)ln(1x)上是增函数，故选A.答案：A4函数f(x)4x32x3的值域为1,7，则f(x)的定义域为()A(1,1)2,4B(0,1)2,4C2,4D(，01,2解析：设t2x，则t0，且yt23t32.函数f(x)4x32x3的值域为1,7，函数yt23t3的值域为1,7 .由y1得t1或2，由y7得t4或1(舍去)，则0t1或2t4，即02x1或22x4，解得x0或1x2，f(x)的定义域是(，01,2，故选D.答案：D5已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B.C.D解析：2log23log24log23log212log2164，log224log2164，由于当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)f(log212)f(1log212)f(log224)又当x4时，f(x)x，所以f(log224)log2242log2，故f(2log23).答案：A6已知函数f(x)2xP2x，则下列结论正确的是()AP1，f(x)为奇函数且为R上的减函数BP1，f(x)为偶函数且为R上的减函数CP1，f(x)为奇函数且为R上的增函数DP1，f(x)为偶函数且为R上的增函数解析：当P1时，f(x)2x2x，定义域为R且f(x)2x2xf(x)，f(x)为奇函数2x是R上的增函数，2x是R的减函数，f(x)2x2x为R上的增函数因此选项C正确当P1时，f(x)2x2x，定义域为R且f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数根据12，f(1)f(2)可知f(x)在R上的不是减函数；根据21，f(2)f(1)可知f(x)在R上的不是增函数因此选项B、D不正确故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7若xx3，则xx1_.解析：本题主要考查指数式的运算对xx3两边平方得xx129，所以xx17.答案：78函数y()的单调递减区间是_解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性函数y()的单调递减区间即为y的单调递减区间，也即为(，0)，(0，)答案：(，0)，(0，)9已知函数f(x)a2x4n(a0且a1)的图象恒过定点P(m,2)，则mn_.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换当2x40，即x2时，f(x)1n，函数图象恒过点(2,1n)，所以m2,1n2，即m2，n1.所以mn3.答案：310已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(，0上是单调减函数，则不等式f(1)f(ln x)的解集是_解析：由已知f(x)在区间(，0上是单调减函数，在区间(0，)上是单调增函数，当ln x0，f(1)f(ln x)则1ln x，有xe，当ln x0，f(1)f(ln x)，则1ln x，有0x.不等式f(1)f(ln x)的解集是(e，)答案：(e，)三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)11(本小题满分12分)设函数f(x)axax(a0且a1)，(1)若f(1)0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2tx)f(4x)0恒成立的t的取值范围；(2)若f(1)， g(x)a2xa2x2mf(x)且g(x)在1，)上的最小值为2，求m的值解：(1)f(x)axax(a0且a1)， f(1)0，a0，又a0，且a1，0a1.ax单调递减，ax单调递增，故f(x)在R上单调递减不等式化为f(x2tx)f(x4)，x2txx4，即x2(t1)x40恒成立(t1)2160，解得3t5.(2)f(1)，a，2a23a20，a2或a(舍去)g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令tf(x)2x2x，由(1)可知f(x)2x2x为增函数，x1，tf(1)，令h(t)t22mt2(tm)22m2.若m，当tm时，h(t)min2m22，m2.若m，舍去综上可知m2.12(本小题满分13分)已知f(x)log2.(1)判断f(x)奇偶性并证明；(2)判断f(x)单调性并用单调性定义证明；(3)若f(x3)f0，求实数x的取值范围解：(1)0，1x1，定义域为(1,1)关于原点对称， 又f(x)log2log2 1log2f(x