高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第12讲函数模型及其应用课件理

函数 导数及其应用 第二章 第12讲函数模型及其应用 栏目导航 1 三种函数模型性质比较 递增 递增 递增 快 慢 y x 2 几种常见的函数模型 1 思维辨析 在括号内打 或 1 函数y 2x的函数值在 0 上一定比y x2的函数值大 2 在 0 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度会超过并远远大于y xa a 0 的增长速度 3 指数爆炸 是指数型函数y a bx c a 0 b 0 b 1 增长速度越来越快的形象比喻 4 指数函数模型一般用于解决变化较快 短时间内变化量较大的实际问题中 解析 1 错误 当x 0 2 和 4 时 2x x2 当x 2 4 时 x2 2x 2 正确 由两者的图象易知 3 错误 增长越来越快的指数型函数是y a bx c a 0 b 1 4 正确 根据指数函数y ax a 1 的函数值增长特点易知 2 已知f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 对三个函数的增长速度进行比较 下列选项中正确的是 A f x g x h x B g x f x h x C g x h x f x D f x h x g x 解析 由图象知 当x 4 时 增长速度由大到小依次为g x f x h x B D 4 一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm 燃烧时剩下的高度h cm 与燃烧时间t h 的函数关系用图象表示为下图中的 解析 由题意知h 20 5t 0 t 4 故选B B B 解决函数应用问题的步骤 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 解模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题的意义 一二次函数模型 二指数函数 对数函数模型 一般地 涉及增长率问题 存蓄利息问题 细胞分裂问题等 都可以考虑用指数函数的模型求解 求解时注意指数式与对数式的互化 指数函数的值域的影响以及实际问题中的条件限制 例2 1 2015 四川卷 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 A 16小时B 20小时C 24小时D 28小时 C 2 已知一容器中有A B两种菌 且在任何时刻A B两种菌的个数乘积为定值1010 为了简单起见 科学家用PA lgnA来记录A菌个数的资料 其中nA为A菌的个数 现有以下几种说法 PA 1 若今天的PA值比昨天的PA值增加1 则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10 假设科学家将B菌的个数控制在5万 则此时5 PA 5 5 注 lg2 0 3 则正确的说法为 写出所有正确说法的序号 三分段函数模型 1 很多实际问题中 变量间的关系不能用一个关系式给出 这时就需要构建分段函数模型 2 求函数最值常利用基本 均值 不等式法 导数法 函数的单调性等方法 在求分段函数的最值时 应先求每一段上的最值 然后比较得最大值 最小值 1 李华经营了两家电动轿车销售连锁店 其月利润 单位 元 分别为L1 5x2 900 x 16000 L2 300 x 2000 其中x为销售辆数 若某月两连锁店共销售了110辆 则能获得的最大利润为 A 11000元B 22000元C 33000元D 40000元解析 设甲连锁店销售x辆 则乙连锁店销售 110 x 辆 故利润L 5x2 900 x 16000 300 110 x 2000 5x2 600 x 15000 5 x 60 2 33000 所以当x 60时 有最大利润33000元 故选C C 2 国家规定个人稿费纳税办法为 不超过800元的不纳税 超过800元而不超过4000元的按超过部分的14 纳税 超过4000元的按全部稿费的11 纳税 某人出版了一本书共纳税420元 则他的稿费为 A 3000元B 3800元C 3818元D 5600元解析 根据题意 若稿费为4000元 则纳税部分是3200元 纳税3200 14 448 元 超过了420元 所以他的稿费不足4000元 根据题意可知其稿费应该为420 14 800 3800 元 故选B B 3 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运 据市场分析 每辆客车营运的总利润y 万元 与营运年数x的关系如图所示 抛物线的一段 则为使其营运年平均利润最大 每辆客车营运年数为 A 3B 4C 5D 6 C 4 国庆期间 某旅行社组团去风景区旅游 若旅行团人数在30人或30人以下 每人需交费用为900元 若旅行团人数多于30人 则给予优惠 每多1人 人均费用减少10元 直到达到规定人数75人为止 旅行社需支付各种费用