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广义最小二乘法 GLS 武汉大学经济学系数量经济学教研室 实践教改项目组 编 广义最小二乘法运用环境 当计量经济学模型同时存在序列相关和异方差 而且随机误差项的方差 协方差矩阵未知时我们可以考虑使用广义最小二乘法 GLS 即下列模型 满足这样一些条件 如果模型存在一阶自相关 案例 以序列相关中的案例为例 首先我们计算 我们可以直接根据OLS估计出来的DW来计算 p 1 DW 2 在上例中 DW 0 6279 因此p 0 6861在这个基础上 我们可以写出这个方差 协方差矩阵建立对称矩阵的命令为sym 24 24 fact 方差 协方差矩阵 fact 分解矩阵 将上面的方差协方差矩阵进行cholesky分解 以得到分解后的矩阵D 命令为Matrixfact1 cholesky fact 对于分解后的矩阵fact1 我们运用命令matrixfact transpose fact1 我们就可以得到最初的方差协方差矩阵 分解矩阵 fact1 求逆矩阵 通过求解fact1的逆矩阵 我们就可以对原数据进行变化 从而消除异方差和序列相关 求解逆矩阵的命令为Matrixfact2 inverse fact1 得到其逆矩阵如下 逆矩阵 fact2 数据转换 数据转换命令为 matrixm1 fact2 mMatrixgdp1 fact2 gdp从而我们得到转换后的数据如下 转换后数据 Ols估计 估计变换后的数据 我们进行最小二乘估计得到估计结果 结果分析 通过对DW值的观察我们可以看出 尽管我们不能排除随机误差项之间仍然存在序列相关性 然而模型的准确性比数据变化前有所提高 之所以没有完全消除序列相关性 根据我们上一章的分析知道是由于随机误差项之间存在二阶自相关 而这里我们是以一阶自相关为基础对数据进行处理的 因此 按照同样的方法 我们写出二阶自相关的方差协方差矩阵 并对数据进行变化 便可以消除随机误差项之间存在的序列相关性 值得注意的是 由于广义最小二乘法的实用性 因此当我们拿到数据时 无论它是否存在异方差性或者序列相关性 我们均可以直接运用G
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