江苏省扬州市高邮市学七年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬州市高邮市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共24分）1绝对值等于2的数是（）a2b2c2d0或22倒数等于它本身的数是（）a1b1c1d0或13已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）a2xy2b3x2c2xy3d2x34下列说法正确的是（）a最小的正整数是1b一个数的相反数一定比它本身小c绝对值等于它本身的数一定是正数d一个数的绝对值一定比0大5下列运算中，正确的是（）a3a+2b=5abb2a3+3a2=5a5c5a24a2=1d3a2b3ba2=06下列说法正确的是（）a90的角叫余角，180的角叫补角b如果1+2+3=180，那么1、2与3互补c如果两个角相等，那么它们的补角相等d如果，那么的补角比的补角大7某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）a54x=20%108b54x=20%（108+x）c54+x=20%162d108x=20%（54+x）8数轴上a、b、c三点所代表的数分别是m、2、n且|mn|m2|=|n2|则下列选项中，表示a、b、c三点在数轴上的位置关系正确的是（）abcd二、填空题（每题3分，共30分）9若a=1651，则a的余角为10都知道粮食来之不易，但餐桌边的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为千克11购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元12已知x=1是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是13已知两个单项式2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是14在高邮市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力进行“四城同创”，即“历史文化名城”、“环保模范城市”、“卫生城市”、“文明城市”小红同学制作的一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“化”字所在的面相对的面的字应是15将一副直角三角尺如图叠放，若aod=15，则boc=16以下说法：两点确定一条直线；两点之间直线最短；若|a|=a，则a0；若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于1其中正确的是（请填序号）17已知线段ab，c是线段ab上一点，m是线段ab的中点，n是ac的中点，若mn=6cm，ac=8cm，则ab=cm18如图，长方形abcd中，ab=6，第一次平移长方形abcd沿ab的方向向右平移5个单位，得到长方形a1b1c1d1，第2次平移将长方形a1b1c1d1沿a1b1的方向向右平移5个单位，得到长方形a2b2c2d2，第n次平移将长方形an1bn1cn1dn1沿an1bn1的方向平移5个单位，得到长方形anbncndn（n2），若abn的长度为56，则n=三、解答题（共10小题，满分96分）19计算（1）（+）（36）（2）24+（2）2（1）2016（）|2|20计算（1）7xy2（4xy3）（2）先化简，再求值：2x22y22（x2y2）+6，其中x=1，y=21解下列方程：（1）5x=3（x4）（2）=122如图，a、b、c是网格图中的三点（1）作直线ab、射线ac、线段bc；（2）过点b作ac的平分线bd；（3）过点b作ac的垂线段be；（4）判断bd与be的位置关系232015年12月27当日上午8时42分，第一列“和谐号”动车驶入扬州火车站已知动车的速度比普通客车的速度快70km/h，小路同学从扬州去a地游玩，本打算乘坐普通客车，需要2小时才能到达；由于得知开通了动车，决定乘坐动车，她发现乘坐动车比乘坐普通客车节约40分钟求动车的速度和扬州与a地之间的距离24如图，直线和ab和cd相交于o点，oecd，oc平分aof，eof=56，（1）求bod的度数；（2）写出图中所有与boe互余的角，它们分别是25小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱（2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积26（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块27如图，p是线段ab上一动点，沿aba以lcm/s的速度往返运动1次，c是线段bp的中点，ab=30cm，设点p运动时间为t秒（0t10）（1）当t=1时，求线段bc的长度；（2）当点p沿点ab运动时，若bc=5cm，则t秒；当点p沿点ba运动时，若bc=12cm，则t秒；（3）在运动过程中，若ap中点为q，则qc的长是否变化？若不变，求出qc的长；若变化，说明理由28如图，某景区内的游览车路线是边长为800米的正方形abcd，现有1号、2号两游览车分别从出口a和景点c同时出发，1号车顺时针（即从abcda的顺序）、2号车逆时针（即从cbadc的顺序）沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分设行驶时间为t分（1）当0t8时，若1号车、2号车在左半环线离出口a的路程分别用y1和y2（米）表示，则y1=，y2=（用含有t的关系式表示）；（2）在（1）的条件下，求出当两车相距的路程是400米时t的值；（3）求出t为何值时，1号车第三次恰好经过景点c？这一段时间内它与2号车相遇过的次数为江苏省扬州市高邮市20152016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1绝对值等于2的数是（）a2b2c2d0或2【考点】绝对值【专题】推理填空题；实数【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；所以绝对值等于2的数是2，据此判断即可【解答】解：绝对值等于2的数是2故选：c【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2倒数等于它本身的数是（）a1b1c1d0或1【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：倒数等于它本身的数是1，故选：c【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，注意0没有倒数3已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）a2xy2b3x2c2xy3d2x3【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母a、2xy2系数是2，错误；b、3x2系数是3，错误；c、2xy3次数是4，错误；d、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选d【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义4下列说法正确的是（）a最小的正整数是1b一个数的相反数一定比它本身小c绝对值等于它本身的数一定是正数d一个数的绝对值一定比0大【考点】绝对值；有理数；相反数【专题】推理填空题；实数【分析】a：根据整数的特征，可得最小的正整数是1，据此判断即可b：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可c：绝对值等于它本身的数是正数或0，据此判断即可d：一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，据此判断即可【解答】解：最小的正整数是1，选项a正确；负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，选项b不正确；绝对值等于它本身的数是正数或0，选项c不正确；一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，选项d不正确故选：a【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”5下列运算中，正确的是（）a3a+2b=5abb2a3+3a2=5a5c5a24a2=1d3a2b3ba2=0【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：a、不是同类项不能合并，故a错误；b、合并同类项系数相加字母及指数不变，故b错误；c、合并同类项系数相加字母及指数不变，故c错误；d、合并同类项系数相加字母及指数不变，故d正确；故选：d【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键6下列说法正确的是（）a90的角叫余角，180的角叫补角b如果1+2+3=180，那么1、2与3互补c如果两个角相等，那么它们的补角相等d如果，那么的补角比的补角大【考点】余角和补角【分析】根据余角和补角的概念进行判断即可【解答】解：两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补，a错误；两个角的和等于180，则这两个角互补，b错误；如果两个角相等，那么它们的补角相等，c正确；如果，那么的补角比的补角小，d错误，故选：c【点评】本题考查的是余角和补角的概念，两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补7某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）a54x=20%108b54x=20%（108+x）c54+x=20%162d108x=20%（54+x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x=20%（108+x）故选b【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程8数轴上a、b、c三点所代表的数分别是m、2、n且|mn|m2|=|n2|则下列选项中，表示a、b、c三点在数轴上的位置关系正确的是（）abcd【考点】数轴；绝对值【专题】推理填空题【分析】从选项数轴上找出m，b，n的关系，代入|mn|m2|=|n2|看是否成立【解答】解：数轴上a、b、c三点所代表的数分别是m、2、n，设b表示的数为b，b=2，|mn|m2|=|n2|mn|mb|=|nb|a、bmn，则有|mn|mb|=nmm+b=n+b2m|nb|故错误；b、bnm，则有|mn|mb|=mnm+b=bn|nb|故错误；c、nbm，则有|mn|mb|=mnm+b=bn=|nb|故正确；d、bnm，则有|mn|mb|=mnm+b=bn|nb|故错误故选：c【点评】本题主要考查了数轴及绝对值解题的关键是从数轴上找出m，b，n的关系，代入|mn|m2|=|n2|是否成立二、填空题（每题3分，共30分）9若a=1651，则a的余角为7309【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】直接利用互余两角的定义结合度分秒的转化求出答案【解答】解：a=1651，a的余角为：901651=7309故答案为：7309【点评】此题主要考查了互余两角的定义以及度分秒的转化，正确把握相关定义是解题关键10都知道粮食来之不易，但餐桌边的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为51010千克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：500亿千克用科学记数法表示为51010千克，故答案为：51010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为2a+3b元【考点】列代数式【分析】求用买2个面包和3瓶饮料所用的钱数，用2个面包的总价+3瓶饮料的单价即可【解答】解：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（2a+3b）元故答案为：2a+3b【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解12已知x=1是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=1代入方程得：2a=a+1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13已知两个单项式2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是5【考点】合并同类项【分析】由题意可知2a2bm+1与na2b4是同类项，然后由同类项的定义可知m+1=4，由它们的和为0可知n=2【解答】解：单项式2a2bm+1与na2b4的和为0，m+1=4，n=2解得：m=3m+n=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是合并同类项，根据题意求得m、n的值是解题的关键14在高邮市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力进行“四城同创”，即“历史文化名城”、“环保模范城市”、“卫生城市”、“文明城市”小红同学制作的一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“化”字所在的面相对的面的字应是历【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“历”与“化”是相对面，“文”与“名”是相对面，“史”与“城”是相对面故答案为：历【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题15将一副直角三角尺如图叠放，若aod=15，则boc=165【考点】余角和补角【分析】根据题意、结合图形求出aoc的度数，计算即可【解答】解：由题意得，aoc=90aod=75，boc=aob+aoc=165，故答案为：165【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补、灵活运用数形结合思想是解题的关键16以下说法：两点确定一条直线；两点之间直线最短；若|a|=a，则a0；若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于1其中正确的是（请填序号）【考点】直线的性质：两点确定一条直线；相反数；绝对值；线段的性质：两点之间线段最短【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案【解答】解：两点确定一条直线，正确；两点之间直线最短，应为两点之间线段最短，故此选项错误；若|a|=a，则a0，故此选项错误；若a，b互为相反数，则a，b的商等于1（a，b不等于0），故此选项错误故答案为：【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键17已知线段ab，c是线段ab上一点，m是线段ab的中点，n是ac的中点，若mn=6cm，ac=8cm，则ab=20cm【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的定义得到am=ab，an=ac=4cm，结合图形列出算式，计算即可【解答】解：m是线段ab的中点，am=ab，n是ac的中点，an=ac=4cm，aman=mn，即ab4=6，解得ab=20故答案为：20【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键18如图，长方形abcd中，ab=6，第一次平移长方形abcd沿ab的方向向右平移5个单位，得到长方形a1b1c1d1，第2次平移将长方形a1b1c1d1沿a1b1的方向向右平移5个单位，得到长方形a2b2c2d2，第n次平移将长方形an1bn1cn1dn1沿an1bn1的方向平移5个单位，得到长方形anbncndn（n2），若abn的长度为56，则n=10【考点】平移的性质【专题】规律型【分析】根据平移的性质得出aa1=5，a1a2=5，a2b1=a1b1a1a2=65=1，进而求出ab1和ab2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出abn=（n+1）5+1求出n即可【解答】解：ab=6，第1次平移将矩形abcd沿ab的方向向右平移5个单位，得到矩形a1b1c1d1，第2次平移将矩形a1b1c1d1沿a1b1的方向向右平移5个单位，得到矩形a2b2c2d2，aa1=5，a1a2=5，a2b1=a1b1a1a2=65=1，ab1=aa1+a1a2+a2b1=5+5+1=11，ab2的长为：5+5+6=16；ab1=25+1=11，ab2=35+1=16，abn=（n+1）5+1=56，解得：n=10故答案为：10【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出aa1=5，a1a2=5是解题关键三、解答题（共10小题，满分96分）19计算（1）（+）（36）（2）24+（2）2（1）2016（）|2|【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=16+156=22+15=7；（2）原式=16+42+32=13【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算（1）7xy2（4xy3）（2）先化简，再求值：2x22y22（x2y2）+6，其中x=1，y=【考点】整式的加减化简求值；整式的加减【专题】计算题；整式【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=7xy8xy+6=xy+6；（2）原式=2x2y2+x2y23=x22y23，当x=1，y=时，原式=13=4【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解下列方程：（1）5x=3（x4）（2）=1【考点】解一元一次方程【专题】一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：5x=3x12，移项合并得：2x=12，解得：x=6；（2）去分母得：4x2=43+x，移项合并得：3x=3，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，a、b、c是网格图中的三点（1）作直线ab、射线ac、线段bc；（2）过点b作ac的平分线bd；（3）过点b作ac的垂线段be；（4）判断bd与be的位置关系垂直【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）利用直线、射线和线段的定义画图；（2）平移ac使其过点b即可得到bd；（3）过点b作beac于e即可；（4）由于acbd，而acbe，则根据平行线的性质可判断bebd【解答】解：（1）如图，ab、ac、bc为所画；（2）如图，bd为所画；（3）如图，be为所画；（4）bd与be垂直故答案为垂直【点评】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作232015年12月27当日上午8时42分，第一列“和谐号”动车驶入扬州火车站已知动车的速度比普通客车的速度快70km/h，小路同学从扬州去a地游玩，本打算乘坐普通客车，需要2小时才能到达；由于得知开通了动车，决定乘坐动车，她发现乘坐动车比乘坐普通客车节约40分钟求动车的速度和扬州与a地之间的距离【考点】一元一次方程的应用【分析】设动车的速度为xkm/h，则普通客车的速度为（x70）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值即可【解答】解：设动车的速度为xkm/h，则普通客车的速度为（x70）km/h，由题意，得：2（x70）=x，解得：x=210，所以答：动车的速度为210km/h，扬州与a地之间的距离为280km【点评】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是所用的时间相等24如图，直线和ab和cd相交于o点，oecd，oc平分aof，eof=56，（1）求bod的度数；（2）写出图中所有与boe互余的角，它们分别是cof，aoc，bod【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；（2）根据互为余角的定义，即可解答【解答】解：（1）oecd，coe=90，eof=56，cof=9056=34，oc平分aof，aoc=cof=34，bod=aoc=34；（2）写出图中所有与boe互余的角，它们分别是：cof，aoc，bod故答案为：cof，aoc，bod【点评】本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义25小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱（2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积【考点】几何体的展开图【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8（2）如图，四种情况（3）长方体纸盒的底面是一个正方形，设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，长方体纸盒所有棱长的和是880cm，4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，这个长方体纸盒的体积为：20100100=200000立方厘米【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键26（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为22个平方单位（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块【考点】作图-三视图【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）利用几何体的组成进而得出这个组合几何体的表面积；（3）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）这个组合几何体的表面积为：42+10+4=22故答案为：22（3）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块故答案为：5，7【点评】此题考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数27如图，p是线段ab上一动点，沿aba以lcm/s的速度往返运动1次，c是线段bp的中点，ab=30cm，设点p运动时间为t秒（0t10）（1）当t=1时，求线段bc的长度；（2）当点p沿点ab运动时，若bc=5cm，则t20秒；当点p沿点ba运动时，若bc=12cm，则t54秒；（3）在运动过程中，若ap中点为q，则qc的长是否变化？若不变，求出qc的长；若变化，说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离【专题】几何动点问题【分析】（1）根据线段的中点进行解答即可；（2）根据线段的中点的性质求得bp=2bc=10cm，则易求ap的长度，由时间=路程速度进行计算；根据线段的中点的性质求得bp=2bc=24cm，由时间=路程速度进行计算；（3）不变，分两种情况讨论：0t30时，30t60时，分别求出bq，pc，pq，即可解答.【解答】解：（1）当t=1时，ap=1cmab=30cm，bp=29cmc是线段bp的中点，bc=bp=14.5cm；（2）c是线段bp的中点，bp=2bc=10cm，ap=abbp=3010=20cm，t=201=20（秒），故答案为：20；c是线段bp的中点，bp=2bc=24cm，t=（30+24）1=54，故答案为：54；（3）不变，理由如下：0t30时，ap=t，