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第5讲椭圆一、选择题1椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A5 B3 C5或3 D8解析当m4时，m41，m5；当0m4时，4m1，m3.答案C2“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若1表示椭圆则有2m6且m4.故“2mb0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.1解析设F(c,0)关于直线xy0的对称点A(m，n)，则m，nc，代入椭圆方程可得1，并把b2a2c2代入，化简可得e48e240，解得e242，又0e1，e1，故选D.答案D12(2017海沧实验中学模拟)已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0e.故选B.答案B13椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_解析设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)F1PF2为钝角，0，即x23y20，y21，代入得x2310，即x22，x2.解得x，x.答案14(2017西安质监)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|6，直线ykx与椭圆交于A，B两点(1)若AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x0，y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1(2，1)，试求直线PB的斜率k2的取值范围解(1)由题意得c3，根据2a2c16，得a5.结合a2b2c2，解得a225，b216.所以椭圆的标准方程为1.(2)法一由得x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x20，x1x2，由AB，F1F2互相平分且共圆，易知，AF2BF2，因为(x13，y1)，(x23，y2)，所以(x13)(x23)y1y2x1x290.即x1x28，所以有8，结合b29a2，解得a212，e.法二设A(x1，y1)，又AB，F1F2互相平分且共圆，所以AB，F1F2是圆的直径，所以xy9，又由椭圆及直线方程综合可得由前两个方程解得x8，y1，将其代入第三个方程并结合b2a2c2a29，解得a212，故e.(3)由(2)的结论知，椭圆方程为1，由题可设A(x1，y1)
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