江西省上高县第二中学高三数学全真模拟试题 理.doc

江西省上高二中2016届高三年级全真模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（ ）a. b. c. d. 2.设集合,=,则子集的个数是（ ）a. b. c. d. 3.已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）a.是假命题；“任意，都有” b.是真命题；“不存在，使得” c.是真命题；“任意，都有” d.是假命题；“任意 ，都有” 4若a，b为实数，则“0ab1”是“”的（ ）条件a充分而不必要 b必要而不充分 c充分必要 d既不充分也不必要5.已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ）a 3 b 4 c 5 d66.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）a. b. c. d. 7某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） a b c d8.已知平面向量，.要得到的图象，只需将的图象（ ）a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度 c.向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度 9若等边abc的边长为，平面内一点m满足，则=（）a2 b2 c d10设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）a（，1） b（1，+）c（） d（，+）11.已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（ ） a. b. c. d.12.f1、f2分别是椭圆的左右焦点，过f2作直线交椭圆于a、b两点，已知af1bf1，abf1=30，则椭圆的离心率为 ( )a. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共20分）13若二项式的展开式中的第5项是常数项，则n=_.14.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为_15已知矩形 a bcd的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 16过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 .三、解答题（共70分）17在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知abc的面积为3，bc=2，cosa=（）求a和sinc的值；（）求cos（2a+）的值 18某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布n （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95），第二组95，105），第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图（i）试估计该校数学的平均成绩；（）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为x，求x的分布列和期望附：若 xn（，2），则p（u3xu+3）=0.997419在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab=2，aa1=2，d是aa1的中点，bd与ab1交于点o，且coabb1a1平面（1）证明：bcab1；（2）若oc=oa，求直线cd与平面abc所成角的正弦值20在平面直角坐标系中，已知椭圆c： =1，设r（x0，y0）是椭圆c上任一点，从原点o向圆r：（xx0）2+（yy0）2=8作两条切线，切点分别为p，q（1）若直线op，oq互相垂直，且r在第一象限，求圆r的方程；（2）若直线op，oq的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=021设函数f（x）=ax2lnx（ar）（i）若f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，求a，b的值；（）求f（x）的单调区间；（）若g（x）=axex，求证：在x0时，f（x）g（x）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，共1小题，满分10分选修4-1：几何证明选讲22如图，o的半径为6，线段ab与相交于点c、d，ac=4，bod=a，ob与o相交于点（1）求bd长；（2）当ceod时，求证：ao=ad选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）23在直角坐标系xoy中，直线c1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆c2的方程为=2cos+2sin（）求直线c1的普通方程和圆c2的圆心的极坐标；（）设直线c1和圆c2的交点为a，b，求弦ab的长24已知函数f（x）=|x1|+|x3|+|xa|（）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值102016届高三全真模拟数学（理科）答案5.221-5.bccdc 6-10.bcdaa 11-12.d a 13.6 14.3 15. 1316. 17.解：（）在三角形abc中，由cosa=，可得sina=，abc的面积为3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosa，可得a=8，解得sinc=；（）cos（2a+）=cos2acossin2asin=18.（i解：（1）由频率分布直方图可知120，130）的频率为1（0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.00810）=0.12所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08=112（2）由于根据正态分布：p（12035x120+35）=0.9974故所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有500.08=4人，而在125，145）的学生有50（0.12+0.08）=10所以x的取值为0，1，2，3所以p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=；所以x的分布列为 x0123p数学期望值为ex=0+1+2+3=1.219.证明：由题意，因为abb1a1是矩形，d为aa1中点，ab=2，aa1=2，ad=，所以在直角三角形abb1中，tanab1b=，在直角三角形abd中，tanabd=，所以ab1b=abd，又bab1+ab1b=90，bab1+abd=90，所以在直角三角形abo中，故boa=90，即bdab1，又因为co侧面abb1a1，ab1侧面abb1a1，所以coab1所以，ab1面bcd，因为bc面bcd，所以bcab1（）解：如图，分别以od，ob1，oc所在的直线为x，y，z轴，以o为原点，建立空间直角坐标系，则a（0，0），b（，0，0），c（0，0，），b1（0，0），d（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，），=（，），=（，0，），设平面abc的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，）是平面abc的一个法向量，设直线cd与平面abc所成角为，则sin=，所以直线cd与平面abc所成角的正弦值为20解：（1）由题圆r的半径为，因为直线op，oq互相垂直，且与圆r相切，所以，即，又r（x0，y0）在椭圆c上，所以，由及r在第一象限，解得，所以圆r的方程为：；（2）证明：因为直线op：y=k1x，oq：y=k2x均与圆r相切，所以，化简得，同理有，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，所以又因为r（x0，y0）在椭圆c上，所以，即，所以，即2k1k2+1=021解：（i）f（x）=ax2lnx（ar）f（x）= （x0），f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b=0，即f（x）在点（e，f（e）的切线的斜率为，f（e）=，切点为（e，1），将切点代入切线方程xey+b=0，得b=2e，所以，b=2e；（ii）由（i）知：f（x）=（x0），下面对a的正负情况进行讨论：当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，令f（x）=0，解得x=，当x变化时，f（x）、f（x）随x的变化情况如下表： 0（a，+） f（x） 0+ f（x） 由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+）上单调递增；综上所述，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+）；（iii）f（x）=ax2lnx，g（x）=axex，要证：当x0时，f（x）g（x），即证：exlnx20，令g（x）=exlnx2 （x0），则只需证：g（x）0，由于g（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g（x）=在（0，+）上是增函数，g（1）=e10， =，g（1），g（x）在内存在唯一的零点，也即g（x）在（0，+）上有唯一零点，设g（x）的零点为t，则g（t）=，即 （），由g（x）的单调性知：当x（0，t）时，g（x）g（t）=0，g（x）为减函数；当x（t，+）时，g（x）g（t）=0，g（x）为增函数，所以当x0时，又，故等号不成立，g（x）0，即当x0时，f（x）g（x）22. 解：（1）oc=od，ocd=odc，oac=odbbod=a，obdaoc，oc=od=6，ac=4，bd=9（2）证明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=180aodc=180codocd=adoad=ao 23. 解：（）由c1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆