【教学设计】《平面与平面垂直的性质 》（人教版）.docx

平面与平面垂直的性质 教材分析空间中平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点：（）它是立体几何中最难、最“高级”的定理；()它往往又是一个复杂问题的开端，即先由面面垂直转化为线面垂直，否则无法解决问题。因此，面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理。 教学目标【知识与能力目标】（）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（）能运用性质定理解决一些简单问题；（）了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系。【过程与方法目标】（）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；【情感态度价值观目标】通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。【教学重点】平面与平面垂直的性质定理。【教学难点】平面与平面性质定理的应用。 课前准备多媒体课件。 教学过程（一）复习（）面面垂直的定义。如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直。（）面面垂直的判定定理。两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两个平面垂直的判定定理符号表述为：。两个平面垂直的判定定理图形表述为：图（二）导入新课思考：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？思考：如图，长方体中，()里的直线都和垂直吗？()什么情况下里的直线和垂直？图（三）推进新课、新知探究、提出问题如图，若，。请同学们讨论直线与平面的位置如何？为什么？图活动：引导学生作图或借助模型探究得出直线与平面的关系，并尝试证明，教师给予点拨。讨论结果：通过学生作图或借助模型探究得出直线与平面垂直，如图证明过程如下：如图，已知，于。求证：。证明：在平面内作垂足为，则就是二面角的平面角。由，可知。又，与是内两条相交直线， 。图两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面。两个平面垂直的性质定理用图形语言描述为：如图。图两个平面垂直的性质定理用符号语言描述为：。关键点：线在平面内。线垂直于交线。作用：它能判定线面垂直。 它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线。面面垂直 线面垂直思考 ： 设平面 平面 ，点在平面 内，过点作平面 的垂线，直线与平面 具有什么位置关系?活动:学生思考得出结论，教师鼓励学生尝试证明。讨论结果：。图证明：设，过点在平面内作直线， ， 。而， 经过一点只能有一条直线与平面垂直， 直线应与直线重合。那么。结论：两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内。点评：利用“同一法”证明问题，主要是在按一般途径不易完成问题的情形下所采用的一种数学方法，这里要求做到两点。一是作出符合题意的直线，不易想到，二是证明直线和直线重合，相对容易些。点的位置由投影所给的图及证明过程可知，可以在交线上，也可以不在交线上。（四）应用示例例 如图，已知，试判断直线与平面的位置关系。图解:在内作垂直于与交线的垂线，。，。，。思考：试判断直线与平面的位置关系。变式训练：已知平面（证明方法见课件）结论：如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。（五）知能训练，见课本页如图，已知平面，平面平面，求证：平面。证明：过点作，垂足为，平面平面， 平面平面，平面。 平面，平面， 平面，又，故平面（六）课堂小结知识总结：利用面面垂直的性质定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问