高中数学第一章解三角形1_2应用举例三课件新人教a版必修5

第一章解三角形 1 2应用举例 三 1 能用正弦 余弦定理进一步解决一些有关三角形的计算问题 2 掌握三角形面积公式的简单推导和应用 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 答案 2 三角形面积公式的推广 a b c 答案 bsinA 答案 解析答案 又 A 0 180 A 60 或120 60 或120 2 在 ABC中 A 30 AB 2 BC 1 则 ABC的面积等于 又 C 0 180 C 90 解析答案 知识点二多边形的面积对于多边形的有关几何计算问题 特别是面积问题可以利用 割补法 将多边形转化为三角形 利用三角形的有关性质及正弦 余弦定理解决 返回 题型探究重点突破 解析答案 2 求 ABC的面积 解析答案 反思与感悟 求三角形的面积 要充分挖掘题目中的条件 使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题 要注意方程思想在解题中的应用 另外也要注意三个内角的取值范围 以避免由三角函数值求角时出现增解 反思与感悟 跟踪训练1如图所示 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB 2 BC 6 CD DA 4 求四边形ABCD的面积 解析答案 解连接BD 则四边形ABCD的面积为S S ABD S CDB 解析答案 A C 180 sinA sinC 在 ABD中 由余弦定理得BD2 AB2 AD2 2AB ADcosA 22 42 2 2 4cosA 20 16cosA 在 CDB中 由余弦定理得BD2 CB2 CD2 2CB CDcosC 52 48cosC 20 16cosA 52 48cosC 又A 0 180 A 120 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 R2 sinAcosA sin2A 反思与感悟 求三角形面积的最值时 我们一般先求出面积与三角形的边 或角 之间的函数关系式 注意消元 再利用三角函数的有界性 二次函数等方法来求面积的最值 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2若 ABC的三边长分别为a b c 面积为S 且S c2 a b 2 a b 2 求面积S的最大值 解析答案 a b 2 0 a 2 当a 1 解析答案 2 求sinA sinB的最大值 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 本题考查了余弦定理 三角形面积公式 三角恒等变换等基础知识 同时考查了三角函数运算求解能力 2 此类问题常以三角形为载体 以正弦 余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查 有时会以向量的知识作为切入点进行破题 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3已知 ABC的角A B C所对的边分别是a b c 设向量m a b n sinB sinA p b 2 a 2 1 若m n 求证 ABC为等腰三角形 证明 m n asinA bsinB a2 b2 a b ABC为等腰三角形 解析答案 返回 解由题意可知m p 0 即a b 2 b a 2 0 a b ab 由余弦定理得4 a2 b2 ab a b 2 3ab ab 2 3ab 4 0 ab 4或 1 舍 当堂检测 1 2 3 4 1 已知 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 且 a b 2 c2 4 C 120 则 ABC的面积为 解析将c2 a2 b2 2abcosC与 a b 2 c2 4联立 C 解析答案 1 2 3 4 2 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c a 1 B 45 S ABC 2 则 ABC的外接圆直径为 b 5 C 解析答案 1 2 3 4 3 设A是 ABC中最小的内角 则sinA cosA的取值范围是 D 解析答案 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解析在 ADC中 AD 10 AC 14 DC 6 课堂小结 1 若所求面积为不规则图形 可通过作辅助线或其他途径构造三角形 转化为求三角形的面积 2 若所给条件为边角关系 则需要运用正弦 余弦定理求出某两边及夹角 再利用三角形面积公