三角形的高

北师大版数学七年级下册 4 1 4三角形的高 公园里有一块三角形的花圃 园艺师想根据面积多少确定需要购买花卉的量 但他不知如何确定三角形的高 问题情境 你能帮助他吗 请你来帮忙 大家都知道三角形面积 底 高 但高在哪里 如何做出来 1 如图 ABC 旧知回顾 边AC所对的顶点是 边AB所对的顶点是 边BC所对的顶点是 A的对边是 B的对边是 C的对边是 点C 点B 点A BC AC AB 2 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 放 靠 移 画 旧知回顾 D A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足之间的线段 B C 叫做三角形的高线 简称三角形的高 探究一 三角形的高是线段 定义 如图 AD是 ABC的BC边上的高 几何语言 AD是 ABC的BC边上的高 AD BC ADC ADB 90 发现 你能用三角形纸片折出它的高吗 探究二 如何折 你发现了什么 与同伴交流 锐角三角形折出了三条高 且都在三角形内部 直角三角形折出了一条 其它两条与边重合 钝角三角形只能折出一条高 链接画板 探究三 如何画 1 你会画三角形的高吗 三角形任意一边上的高必须满足 1 过该边所对角的顶点 2 垂足必须在该边或在该边的延长线上 画某条边上的高 就要过这条边所对角的顶点向这边引垂线 2 三角形任意一边上的高必须满足什么条件 链接画板 练一练 直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 斜边AC边上的高是 AB边上的高是 BC边上的高是 CA边上的高是 AB边 CB边 BD CE AD BF AB边上的高是 BC边上的高是 CA边上的高是 CF AD BE 分别指出图中 ABC的三条高 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的位置 任意三角形的三条高或高所在的直线相交于一点 这个点叫三角形的垂心 探究四 位置关系又如何 总结 链接画板 B 3 三角形的三条高相交于一点 此一点定在 A 三角形的内部B 三角形的外部C 三角形的一条边上D 不能确定 D D 基础巩固 4 如图 在 ABC中 BC边上的高是 AB边上的高是 在 BCE中 BE边上的高是 EC边上的高是 在 ACD中 AC边上的高是 CD边上的高是 AF CE CE BE AC CD 基础巩固 公园里有一块三角形的花圃 园艺师想根据面积多少确定需要购买花卉的量 但他不知如何确定三角形的高 你能帮助他吗 请你来帮忙 大家都知道三角形面积 底 高 但高在哪里 如何做出来 问题解决 1 不恢复这个缺角 请你画出AB边上的高所在的直线 你是怎么画的 为什么 2 在不恢复缺角的前提下 AB边上的高是否能画出 一个缺角的三角形残片如图所示 不能 问题解决 A B 已知在正方形网格中 每个小方格都是边长为1的正方形 A B两点在小方格的顶点上 位置如图 点C也在小方格的顶点上 且以A B C为顶点的三角形面积为1 则点C的个数为 个 A 3 B 4 C 5 D 6 D 素养提升 如图所示 在 ABC中 AB AC 5 BC 6 AD BC于点D 且AD 4 若点P在边AC上移动 则BP的最小值为多少 素养提升 链接画板 解 由题意知 当PB AC时 PB最短 此时 6 4 5