【创新设计】高中数学 2.4 二项分布同步练习 北师大版选修23.doc

4二项分布1在某一试验中事件a发生的概率为p，则在n次独立重复试验中发生k次的概率为()a1pk b(1p)kpnkc1(1p)k dc(1p)kpnk解析事件发生的概率为1p，并且在n次独立重复试验中发生k次，故pc(1p)kpnk.答案d2一台x型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.800 0，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()a0.153 6 b0.180 8 c0.563 2 d0.972 8解析xk表示在一小时内有k台机床需工人照看，k0,1,2,3,4.所以在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率为1p(x4)p(x3)1(10.800 0)4c0.800 0(10.800 0)30.972 8.答案d3某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()a. b. c. d.解析设种子发芽的粒数为x，则xb.p(x2)c22.答案b4甲投篮的命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人各投3次，每人都恰好投中2次的概率为_解析pc0.820.2c0.720.30.169.答案0.1695设随机变量xb(2，p)，yb(3，p)，若p(x1)，则p(y2)_.解析p(x1)1p(x0)1(1p)2，即(1p)2，p.故p(y2)c21.答案6甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为，若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率解(1)由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，可得所求概率为p333.即这三个电话是打给同一人的概率是.(2)设三个电话中打给甲的电话数为x，则xb.故p(xk)ck3k，(k0,1,2,3)p(x2)c2.即这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为.7已知xb，则p(x2)()a. b. c. d.解析由题意知p(xk)ck6k(k0,1,2，6)p(x2)c24.故选d.答案d8箱内放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果sn为数列an的前n项和，则s73的概率为()ac25 bc25cc25 dc22解析由s73知，在7次摸球中有2次摸到红球5次摸到白球而每次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，故s73的概率为pc25.故选b.答案b9某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡都能正常照明的概率都是0.7，则在这段时间内吊灯能照明的概率是_解析设这段时间内能正常照明的灯泡的个数为x，由题意知，xb(3,0.7)这段时间内吊灯能照明表示3个灯泡至少有1个能正常照明，即x1.p(x1)1p(x0)1c0.700.330.973.答案0.97310某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析由于各次射击相互独立，故第3次击中目标的概率为0.9，正确；恰好击中目标3次的概率为c0.930.1，故错误；至少击中目标1次的概率为1c0.900.1410.14，故正确答案11袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分x的分布列；(2)求得分大于6分的概率解(1)从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故x的可能取值为5,6,7,8.p(x5)，p(x6)，p(x7)，p(x8).所求分布列为x5678p(2)根据随机变量x的分布列，可得到得分大于6分的概率为p(x6)p(x7)p(x8).12(创新拓展)气温的变化已引起人们的关注，据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在2 以下的概率是.(1)设x为该地区从2005年到2010年最低气温在2 以下的年数，求x的分布列(2)求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在2 以下的概率(3)设y为该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在2 以下经过的年数，求y的分布列解(1)由题意知，xb，故p(xk)ck6k，(k0,1,2，6)p(x0)c06，p(x1)c15，p(x2)c24，p(x3)c33，p(x4)c42，p(x5)c51，p(x6)c60.x的分布列为x0123456p(2)由(1)知p(x1)1p(x0)1.即该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在2 以下的概率为.(3)由题意知y的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.y0表示第一年的最低气温在2 以下故p(y0)；y1表示第一年最低气温没在2 以下