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文档简介
浙江省乐清国际外国语学校高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题,满分150分,考试时间120分钟 祝考试顺利 第i卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1向量、的夹角为60,且,则等于()a.1 b. c. d.22已知函数(0)的图象与直线y2的两个相邻公共点之间的距离等于,则的单调递减区间是( )a、 b、c、 d、3是两个非零向量,且,则与的夹角为( )a300 b450 c600 d9004是两个非零向量,且,则与的夹角为( )a300 b450 c600 d9005在中,内角的对边分别为,若,则等于( )a1 b c d26在中,若,则的形状是 ( )a钝角三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d不能确定7在中,则( )a b c d8等差数列的值为( )a66 b99 c144 d2979已知数列是公比为2的等比数列,若,则= ( )a1 b2 c3 d410已知等比数列的公比为正数,且=2,=1,则=( )a b c d2 11已知等差数列的前n项和为,且=( )a18 b36 c54 d7212等比数列中,则( )a4 b8 c16 d32 第ii卷(非选择题)2、 填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13在锐角中,,三角形的面积等于,则的长为_.14设在的内角的对边分别为且满足,则 .15已知数列中,则=_.16循环小数化成分数为_.三、解答题(70分)17(本题12分)已知如图为函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的部分图象(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)求函数g(x)=的值域18(本题12分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)设,且,求19(本题12分)在中,已知内角,边.设内角,面积为.(1)若,求边的长;(2)求的最大值.20(本题12分)已知函数其中在中,分别是角的对边,且(1)求角;(2)若,求的面积21(本题12分)已知等比数列an满足:a1=2,a2a4=a6(1)求数列an的通项公式;(2)记数列bn=,求该数列bn的前n项和sn22(本题10分)已知数列的各项均为正数,是数列的前n项和,且(1)求数列的通项公式;(2)的值参考答案1d【解析】试题分析:欲求,只需自身平方再开方即可,这样就可出现两向量的模与数量积,最后根据数量积公式解之即可解:向量、的夹角为60,且,=12cos60=1|2|=2故选d点评:本题主要 考查了向量的数量积的概念,以及向量的模的求法,属于向量的综合运算,同时考查了计算能力,属于基础题2a【解析】试题分析:因为最小值为2,可知y2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期,于是,即2,即令,kz,解得x,选a考点:三角函数恒等变形,三角函数的图象及周期、最值、单调性.3a【解析】因为,所以,向量,围成一等边三角形,=600,平分,故与的夹角为300 ,选a.考点: 平面向量的线性运算,平面向量的夹角.4a【解析】因为,所以,向量,围成一等边三角形,=600,平分,故与的夹角为300 ,选a.考点: 平面向量的线性运算,平面向量的夹角.5a【解析】试题分析:由正弦定理得,即。考点:正弦定理的运用6a.【解析】试题分析:由,结合正弦定理可得,由余弦定理可得,所以.所以是钝角三角形.考点:余弦定理的应用;三角形的形状判断7a【解析】试题分析:由正弦定理可得,。故a正确。考点:正弦定理。8b【解析】由已知及等差数列的性质得,所以,选b.考点:等差数列及其性质,等差数列的求和公式.9b【解析】试题分析:由等比数列的通项公式得,所以。考点:等比数列的通项公式10b【解析】试题分析:设公比为,因为,所以,即,解得,所以故b正确考点:等比数列的通项公式11d【解析】试题分析:,因为为等差数列,所以.所以.故d正确.考点:1等差数列的前项和;2等差数列的性质.12c【解析】试题分析:设公比为,则。故c正确。考点:等比数列的通项公式。13【解析】试题分析:已知三角形的两条边长,要求第三边,一般可用余弦定理,则必须求得已知两边的夹角,那么三角形的面积我们选用公式,可得,从而得,再由余弦定理可得结论考点:三角形的面积公式与余弦定理144【解析】试题分析:由正弦定理可得,即.考点:1正弦定理;2两角和差公式,15【解析】试题分析:这是一个等差数列,已知条件中有其公差,首项为,通项公式为考点:等差数列的通项公式16【解析】试题分析:由题意考点:无穷递缩等比数列的和17(1)f(x)=2sin(2x+);f(x)的单调递增区间为k,k+,kz(2)0,+)【解析】试题分析:(1)由函数图象过点(0,1)可得=,又+=,可得=2,可得函数解析式,整体法可得单调区间;(2)由(1)知g(x)=y=,变形可得sin(2x+)=,由三角函数的有界性可得y的不等式,解不等式可得解:(1)函数图象过点(0,1),2sin=1,即sin=,又0,=又+=,=2,f(x)=2sin(2x+),由2k2x+2k+可得kxk+,f(x)的单调递增区间为k,k+,kz;(2)由(1)知g(x)=,令y=,可得sin(2x+)+1=ycos(2x+)+y,得sin(2x+)ycos(2x+)=sin(2x+)=y1,sin(2x+)=,|1,解得y0,即函数的值域为0,+)点评:本题考查三角函数解析式的确定,涉及三角函数的单调性和有界性,属中档题18(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用两角差的余弦公式,二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式,可对恒等变形:,从而可知的最小正周期为;(2)由(1)中变形的结果可知,再由可得,再根据两角和的正切公式可知.试题解析:(1) 2分, 4分, 6分的最小正周期为; 7分(2), 8分由可知, 10分 12分考点:三角恒等变形.19(1).(2)取得最大值. 【解析】试题分析:(1)由正弦定理即可得到. (2)由的内角和 ,及正弦定理得到,将 化简为 根据角的范围得到时,取得最大值. 试题解析:(1)由正弦定理得:. 6分(2)由的内角和 , ,由 8分= 10分因为 ,当即时,取得最大值. 14分考点:正弦定理的应用,和差倍半的三角函数.20(1) (2)【解析】试题分析:(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将代入可得.(2)根据题中所给条件以及角,利用余弦定理,联立可得.最后根据求得面积.试题解析:(1)因为,且.所以,可得或.解得或(舍)(2)由余弦定理得,整理得联立方程 解得 或。所以 考点:向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.21(1)=2n(2)sn=【解析】试题分析:(1)设等比数列an的公比为q,根据等比数列的通项公式和条件,列出关于q 的方程求出q,再代入化简即可;(2)由(1)求出a2n1、a2n+1的表达式,代入化简后裂项,代入数列bn的前n项和sn,利用裂项相消法进行化简解:(1)设等比数列an的公比为q,由a1=2,a2a4=a6得,(2q)(2q3)=2q5,解得q=2,则=2n,(2)由(1)得,=,则sn=b1+b2+b3+bn=(1=点评:本题考查了等比数列的通项公式,对数的运算,以及裂项相消法求数列的前n项和,属于中档题22 (1)(2)。【解析】试题分析:(1)令n = 1,解出a1 = 3, (a1 = 0舍),由4sn = an2 + 2an3 及当时 4sn1 = + 2an-13 得到,确定得到是以3为首项,2为公差的等差
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