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数学广角 鸽巢问题 六 4 卢小华 鸽巢原理 我给大家表演一个 魔术 一副牌 取出大小王 还剩52张 你们5人每人随意抽一张 我知道至少有2张牌是同花色的 相信吗 一 游戏 总有 一定有 肯定有的意思 至少 不少于 指最少限度 可以是2支 也可以是3支或4支 所以是比已知情况多 也可能与已知情况相等 二 探索新知 把4支铅笔放进3个笔筒里 有哪几种放法 总有一个笔筒里至少放进几支铅笔 温馨提示 2 想一想 怎样放才能做到既不重复 也不遗漏 3 用杯子代替笔筒 分组操作 小组长把操作的结果记录下来 1 所有的笔都必须放进笔筒里 不考虑笔筒的顺序 只考虑笔筒内笔的支数 思考 有没有最直接的方法 只摆一种情况 就能得到结论 如果我们先让每个笔筒里放1支笔 最多放3支 剩下的1支还要放进其中的一个笔筒 所以不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进2支笔 这样分实际上是怎样分 怎样列式 想一想 把5支笔放进4个笔筒 还是不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进了2支笔吗 把6支笔放进5个笔筒呢 把100支笔放进99个笔筒呢 你发现了什么规律 做一做P68 1 5只鸽子飞进了3个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子 为什么 5 3 1 只 2 只 1 1 2 只 尽量平均分 目的是为了找到至少数 所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里 例2 把7本书放进3个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进3本书 为什么 如果有8本书会怎样呢 10本书呢 7 3 2 本 1 本 8 3 2 本 2 本 10 3 3 本 1 本 物体个数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1商 1 鸽巢原理其实就是抽屉原理2 鸽巢问题的一般规律 要把a个物体放进n个抽屉里 如果a n b c c 0 那么总有一个抽屉至少放 b 1 个物体 物体个数 抽屉数 商 余数3 至少数 商 1或 商 课堂小结 鸽巢问题 又称 抽屉原理 是由19世纪的德国数学家狄里克雷 Dirichlet 运用于解决数学问题的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 抽屉原理 的应用却是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 抽屉原理 在数论 集合论 组合论中都得到了广泛的应用 抽屉原理简介 1 11只鸽子飞进了4个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子 为什么 P69做一做 巩固练习 1 5个人坐4把椅子 总有一把椅子上至少坐2人 为什么 巩固练习 2 学校合唱班有49个同学 至少有 人在同一个月出生 5 3 把多于kn个物体放进n个抽屉里 n是不为0的自然数 总有一个抽屉里至少放进 个物体 k 1 1 随意找13位同学 他们中至少有2人的属相相同 为什么 独立思考 2 张叔叔参加飞镖比赛 投了5镖 成绩是41环 张叔叔至少有一镖不低于9环 为什么 挑战自我 有红
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