【与名师对话】高考数学总复习 105 古典概型配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 10-5 古典概型配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1(2012年广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()a. b. c. d.解析：在个位数与十位数之和为奇数的两位数中：(1)当个位数是偶数时，由分步计数乘法原理知，共有5525个；(2)当个位数是奇数时，由分步计数乘法原理知，共有4520个综上可知，基本事件总数共有252045(个)，满足条件的基本事件有515(个)，概率p.答案：d2(2012年河南商丘二模)同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为()a. b. c. d.解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为.答案：d3(2011年广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a. b. c. d.解析：甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等每场比赛甲、乙赢的概率均为记甲获冠军为事件a，则p(a).答案：d4设集合a1,2，b1,2,3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线xyn上”为事件cn(2n5，nn)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为()a3 b4 c2和5 d3和4解析：点p的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)点p(a，b)落在直线xyn上(2n5)，且事件cn的概率最大当n3时，p点可能是(1,2)，(2,1)，当n4时，p点可能是(1,3)，(2,2)，即事件c3、c4的概率最大，故选d.答案：d5(2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()a. b. c. d.解析：由(mni)2m2n22mni，要使虚数为纯虚数，则m2n20即mn，所以p.答案：c6某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是()a. b. c. d.解析：当ab时，e2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为.同理当a的概率也为，综上可知e的概率为.答案：d二、填空题7(2013届湖北省武汉市高三11月调研测试)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为_解析：依题意，二人在不同层离开的所有情况有6636种，二人在同一层离开的情况有6种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，这2个人在不同层离开的概率p1.答案：8(2012年江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析：由题意可知，这10个数分别为1，3,9，27,81，35，36，37,38，39，在这10个数中，比8小的有5个负数和1个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率p.答案：9(2012年浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_解析：设正方形abcd的中心为o，从a、b、c、d、o五点中，随机取两点，所有可能结果为ab，ac，ad，ao，bc，bd，bo，cd，co，do，共10种，其中距离为的结果有ao，bo，co，do共4种，故所求概率为.答案：三、解答题10(2012年陕西西工大附中高三模拟)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次，记n为两个朝下的面上的数字之和(1)求事件“n不大于6”的概率；(2)“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论解：因玩具质地是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，所有可能出现的情况共16种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)(1)事件“n大于6”包含(2,5)，(3,5)，(5,2)，(5,3)，(5,5)，共5个基本事件，所以p(n6)1.(2)“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率不相等“n为奇数”的概率为：p(n3)p(n5)p(n7)，“n为偶数”的概率为1，所以这两个概率值不相等11(20122013学年吉林市普通中学高中毕业班摸底)某汽车厂生产a、b两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月产量如表：轿车a轿车b舒适型100x标准型 300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中a类轿车20辆(1)求x的值；(2)用分层抽样的方法在b类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率解：(1)由，解得x200.(2)抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，可设舒适型轿车为a1，a2，标准型轿车为b1，b2，b3，b4，则从6辆的样本中任抽2辆的可能有a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，a1a2，b1b2，b1b3，b1b4，b2b3，b2b4，b3b4共15种，至少有一辆是舒适型轿车的可能有a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，a1a2共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是p.12(2012年北京西城一模)某校高一年级开设研究性学习课程，(1)班和(2)班报名参加的人数分别是18和27.现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从(2)班抽取了3名同学(1)求研究性学习小组的人数；(2)规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率解：(1)设从(1)班抽取的人数为m，依题意，得，所以m2.研究性学习小组的人数为m35.(2)设研究性学习小组中(1)班的2人为a1，a2，(2)班的3人为b1，b2，b3.2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25种2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共12种所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为p.热点预测13(1)已知a、b、c为集合a1,2,3,4,5中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a4的概率是_(2)已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.设集合p1,1,2,3,4,5，q2，1,1,2,3,4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，则函数yf(x)在1，)上是增函数的概率为_解析：(1)根据框图可知，该程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，所有a，b，c的情况有(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)共10种所以要使输出的数a4，则其余两个数必须小于4，有(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)共3种故输出的数a4的概率为p.(2)分别从集合p和q中任取一个数作为a和b，则有：(1，2)，(1，1)，(1,4)；(1，2)，(1，1)，(1,4)；(5，2)，(