28.2.3解直角三角形.doc

解直角三角形(3)教学目标一、知识与技能1知道方位角和方向角的有关概念2使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决二、过程与方法1学生体验将千变万化的实际问题转化为数学问题，将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系的过程，并通过运用解直角三角形的方法求解2综合运用数学转化思想、数形结合思想解决数学问题3结合解直角三角形的内容，采用与测量大坝的高度和测量山的高度相对比的方式，直观形象地介绍了在确定山的高度时，如何将山坡“化整为零”，如何将山坡的长度“化曲为直、以直代曲”，又如何将每一部分的高度“积零为整”，这样编写的目的是要体现微积分的基本思想，让学生通过直观形象的例子对微积分的基本思想有一个初步的认识三、情感、态度与价值1逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识教学重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学过程一、引入教师介绍学生了解方位角和方向角的概念：1指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方向角如下图中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60，南偏东30，北偏西70特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45的角，如图的目标方向线OD与正南方向成45角，通常称为西南方向2从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角如下图中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40，135，225二、探究例1 在浩瀚的大海，有许多只轮船在正确的轨道上航行，它们是怎样识别方向的呢？其实，这些问题都利用了我们所学的数学知识，这里就有一个问题需要我们解决：如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到001海里）学生自主积极思考解决问题的方法，教师可以巡视，对个别学生做出提示，把思考时间充分留给学生自己让学生畅所欲言，说明自己的解题思路教师引导总结，即时发现分析过程中存在的问题，说明分析问题的方法师生共同分析题意和解题思路：因为APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，ACP与PCBPC是东西走向的一条直线AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即ACP与BCP均为直角再通过65度角与APC互余的关系求APC；通过34度角与BPC互余的关系求BPC学生写出解题过程，可以找学生在黑板上写老师出示解答过程例2 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，A=26，求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01米）分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，ABC为直角三角形，ACB=90，A=26，AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC和AB学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB的长例3 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)分析：（1）例题中出现许多术语株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点（2）引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形（右图）已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB（3）学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视解：在RtABC中，所以（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握例4 如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题应首先引导学生将实际问题转化为数学问题由题目的已知条件，D=50，ABD=140，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上学生观察图形，不难发现，E=90，这样此题就转化为解直角三角形的问题了，全班学生应该能独立准确地完成解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角BED=ABD-D=90，=5200.6428=334.256334.3(m)答：开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成一直线，一些数学思想和方法的应用，不是通过几个实际问题的解决就可以掌握的，需要同学们努力在解决问题过程中去体会，这一节我们解决了许多种实际问题，通过这些问题的解决，让我们一起来总结利用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程学生展开讨论，可以分小组进行，然后每组同学汇报自己的经验和归纳的方法步骤，教师根据学生归纳内容进行点评，步骤方法不是千篇一律的，对学生的总结要给以鼓励和肯定，最后师生共同归纳利用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程：1将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）2根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形3得到数学问题的答案4得到实际问题的答案三、练习四、小结 1“化整为零，积零为整”“化曲