分式方程应用题分类解析 (1).doc

分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式1、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. 问题1、求出租的房屋总间数；问题2、分别求这两年每间房屋的租金。2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3. 小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.3、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组1、某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（ ）2、小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程 3、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？4、某市为缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，须将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等1、A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，如果走的速度为x千米/时，那么需要走 小时；如果速度加快2千米/时，那么需要走 小时，这样可以比原来少用 小时，如果比原来少用1小时，那么列方程为 。2、远分大中学组织学生到离学校15千米的郊区进行社会调查，一部分同学骑自行车前往，另一部同学在骑自行车的同学出发40分钟后，乘汽车沿相同的路线行进，结果骑自行车和乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度3、甲、乙二人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A地出发1千米后，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在AB中点相遇。如果甲每小时比乙每小时多走0.5千米。求甲、乙二人的速度各是多少？4、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先走了7千米，然后改自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行的速度的4倍。求步行和骑自行车的速度各是多少？四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即=设船在静水中的速度为千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：浓度问题的基本关系是：=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐千克溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%根据基本关系即可列方程六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t问：乙车每次所运货物量