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文档简介

非稳态导热 一 非稳态导热基本概念二 一维非稳态导热的分析解三 半无限大物体的非稳态导热 一 非稳态导热基本概念 1非稳态导热的定义 物体温度随时间变化的导热过程 物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值 物体的温度随时间而作周期性的变化 着重讨论瞬态非稳态导热 3温度分布 4两个不同的阶段 非正规状况阶段 不规则情况阶段 正规状况阶段 正常情况阶段 温度分布主要取决于边界条件及物性 温度分布主要受初始温度分布控制 非正规状况阶段 起始阶段 正规状况阶段 新的稳态 导热过程的三个阶段 5热量变化 1 板左侧导入的热流量 2 板右侧导出的热流量 1 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律 2 非稳态导热的导热微分方程式 3 求解方法 分析解法 近似分析法 数值解法 分析解法 分离变量法 积分变换 拉普拉斯变换近似分析法 集总参数法 积分法数值解法 有限差分法 蒙特卡洛法 有限元法 分子动力学模拟 6非稳态导热求解 7毕渥数 如图所示 存在两个换热环节 a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热 1 毕渥数的定义 当时 因此 可以忽略对流换热热阻当时 因此 可以忽略导热热阻 2 Bi数对温度分布的影响 3 无量纲数的简要介绍 基本思想 当所研究的问题非常复杂 涉及到的参数很多 为了减少问题所涉及的参数 于是将这样一些参数组合起来 使之能表征一类物理现象 或物理过程的主要特征 并且没有量纲 因此 这样的无量纲数又被称为特征数 或者准则数 比如 毕渥数又称毕渥准则 以后会陆续遇到许多类似的准则数 特征数涉及到的几何尺度称为特征长度 一般用符号l表示 对于一个特征数 应该掌握其定义式和物理意义 以及定义式中各个参数的意义 二 一维非稳态导热的分析解 1 无限大的平板的分析解 consta consth const因两边对称 只研究半块平壁 此半块平板的数学描述 导热微分方程初始条件边界条件 对称性 引入变量 过余温度 令 微分方程为 用分离变量法可得其分析解为 若令则上式可改写为 n为下面超越方程的根为毕渥准则数 用符号Bi表示 因此是F0 Bi和函数 即 2 非稳态导热的正规状况 对无限大平板当取级数的首项 板中心温度 误差小于1 3正规热状况的实用计算方法 线算图法 诺谟图 三个变量 因此 需要分开来画 以无限大平板为例 F0 0 2时 取其级数首项即可 2 先画 2 再根据绘制其线算图 3 于是 平板中任一点的温度为 三 半无限大物体的非稳态导热 半无限大物体的概念引入过余温度问题的解为 误差函数无量纲变量 误差函数 令 令若即可认为该处温度没有变化 几何位置若对一原为2 的平板 若即可作
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