人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼第一课时 (4).doc

鸡兔同笼备课人： 胡凰生 林孝贵设计说明“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题。对“鸡兔同笼”问题的教学，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面也可以使学生体会到代数方法的一般性。所以本节课在教学设计上重点突出以下几点：1.有效地利用教材素材，激发学生的学习兴趣。引导学生观察、思考，使学生在感受到解决“鸡兔同笼”问题的难度性的同时，产生尝试解题的欲望。2.渗透“化繁为简”的思想。教学时先探究数据相对简单的例1，引导学生掌握解答此类题的多种方法，再应用这些方法解决古代原题，使学生充分体会到“化繁为简”的好处。3.注意提高教学效率。“鸡兔同笼”问题的解题方法有很多，教学中教师要适当引导和点拨，鼓励学生尝试多种解法，同时使学生有效地理解每一种解法。学习目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题策略的多样性。3.增强学生民族自豪感，提高学生对数学的兴趣和求知欲，培养学生逻辑推理能力。学习重点尝试用不同的方法解决问题，体会用“假设法”和“方程法”。学习难点理解用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的算理学前准备教具准备：多媒体课件课时安排1课时教学环节一、谈话导入。（4分钟）1.在我国古代的数学名著中记载着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。“今有鸡兔同笼上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这道题是什么意思。2.本节课我们就采用“化繁为简”的方法研究“鸡兔同笼”的问题。1.交流讨论老师提出的问题并汇报。2.明确本节课的学习内容。1.填空。大约一千五百年前，我国古代数学名著（ ）中记载了一道数学趣题，就是著名的“鸡兔同笼”问题。答案：孙子算经2.填一填。（1）有鸡和兔共20只，有56只脚。鸡（ ）只，兔（ ）只。答案：128（2）小方有面值2角和5角的邮票共12枚，面值总额39角。2角的邮票有（ ）枚，5角的邮票有（ ）枚。答案：753.52名同学去划船，一共坐满11条船，每条大船坐满6人，每条小船坐满4人。大船和小船各有多少条？答案：大船4条，小船7条。4.四（1）班共有30人，全班向“希望工程”共捐款205元，每人的捐款金额是5元或10元。捐10元的同学有多少人？答案：11人。二、探究新知。（20分钟）1.课件出示例1。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2.引导探究解法。（1）用例表法解题。根据教材给出的表格，有序地思考并填写。（2）用假设法解题。探究解法思路一：假设8只都是鸡。思路二：假设8只都是兔。明确用假设法解题的关键及注意事项。关键：鸡和兔脚数之间的差。注意事项：假设都是鸡，先求出来的是兔，假设都是兔，先求出来的是鸡。（3）用方程法解题。引导学生分别设鸡和兔为未知数，找出题中的数量关系，尝试列方程解答。3.师生共同讨论最佳的解题方法。1.观察例1，分析题意。2.（1）自主探究同列表法解题，组内交流结果。（2）小组合作探究用假设法解题，全班交流解题过程，并讨论解题的关键及注意事项。（3）小组合作，找出题中的数量关系，全班交流解题过程，并讨论解题的关键及注意事项。3.分组讨论解题的最佳方法，集体交流。三、拓展提升。（12分钟）1.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？2.学校购买课桌和椅子的数量共90对，一共花了3300元，每张桌子60元，每把椅子25元。课桌有多少张？椅子有多少把？1.小组讨论探究问题答案。2.小组选代表陈述问题及答案。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。（4分钟）1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.布置作业，教材第105页“做一做”第2题。谈自己本节课的收获。谈自己本节课的收获。五、教学板书 六、教学反思本节课的内容对学生来说较为陌生，学习起来有一定的难度。故在课堂教学中，我借助教材上的列表法，同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法，使学生弄懂“鸡兔同笼”问题不同的解题思路。练习课学习目标1.通过练习，巩固有关“鸡兔同笼”问题的知识，灵活运用不同的方法解决现实生活中有关“鸡兔同笼”的实际问题。2.通过解题培养学生的逻辑思维能力，通过练习使学生体会代数方法的优越性。3.通过生活中的“鸡兔同笼”问题培养学生热爱生活的情感，激发学生学习数学的兴趣。学习重点巩固有关知识，进一步掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。学习难点会灵活地运用不同的方法巧妙地解决问题。学习准备多媒体课件教学环节知识点1：生活中的“鸡兔同笼”问题。教材106页练习二十四第1题盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗重11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？分析：两种钢珠共30颗相当于“鸡兔同笼”问题中两种动物的总只数，两种钢珠的总质量就相当于是动物脚的总只数。假设全是大钢珠：小钢珠有：（1130-266）（11-7）=16（颗）大钢珠有：30-16=14（颗）答案：（1130-266）（11-7）=16（颗）30-16=14（颗）答：大钢珠有14颗，小钢珠有16颗。停车场停放摩托车和小汽车共42辆，共有134个轮子。摩托车和小汽车各有多少辆？答案：摩托车：（424-134）2=（168-134）2=342=17（辆）小汽车：42-17=25（辆）答：摩托车有17辆，小汽车有25辆。知识点2：知识抢答中的“鸡兔同笼”。教材第107页练习二十四第五题答对一题加10分，答错一题扣6分。（1）3号选手抢答8题，最后得分64分。她答对了几道？（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题?（3） 号选手共抢答 题最后得分 分 他答对了几题?分析：如果用“假设法”，要注意答对一题比答错一题要多得10+6=16（分），而不是10-6=4（分）。答错一题比答对一题要少得16分。（1）如果3号选手全对可得810=80分，多算的分数为80-64=16分。答错的不能加10分还要减6，那么每错一题就多算10+6=16分，错了1616=1道题，答对的题为8-1=7道题（2）（3）与（1）的思路相同。答案：（1）（810-64）（10+6）=1616=1（道）8-1=7(道)答：3号选手答对了7道题。（2）（1010-36）（10+6）=6416=4（道）答：1号选手答错了4道题。（3）（1016-16）（10+6）=1446=9（道）16-9=7（道）答：2号选手答对了7道题。箱子内有5个红球，5个黄球，摸到一个红球加20分，摸到一个黄球倒扣5分。如果摸7次球，总得分90分，那么摸出的红球、黄球各有多少个？答案：（207-90）（20+5）=5025=2（个）7-2=5（个）答：摸出的黄球有2个，红球有5个。知识点3：购物中的“鸡兔同笼”问题。教材107页练习二十四第6题今天要为学校买篮球和排球共6个。每个篮球42元，每个排球28元，共花了210元，篮球和排球各买了几个？分析：如果都买排球，就要286=168元，就多出210-168=42元。一个篮球比一个排球贵14元，也就是42除以14等于3个篮球，所以买了3个篮球和3个排球。答案：篮球：（210-286）（42-28）=3（个）排球：6-3=3（个）答：篮球买了3个，排球买了3个。北京到西安头等舱机票的单价是830元，普通舱机票的单价是560元，小张和其他6人同时登机，他们共用了4460元。买了几张头等舱机票？几张普通舱机票？答案：头等舱：（4460-5606）（830-560）=540270=2（张）普通舱：7-2=5（张）答：买了2张头等舱机票，5张普通舱机票。知识点4：体育活动中的“鸡兔同笼”问题。教材106页练习二十四第3题篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏总共得了21分。张鹏投进了几个3分球？（张鹏没有罚球）已知条件张鹏投了15个球，进了9个。分析：假设9个全是2分球，应该得到29=18（分）比实际少21-18=3（分）。1个二分球比1个3分球少3-2=1（分）。投中的3分球有31=3（个）答案：21-29=21-18=3（分）3-2=1（分）31=3（个）答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。今天的篮球赛，经过激烈的较量，统计显示，这次比赛5号球员共投进了12球，得29分，他没有投罚球。按规定，3分线内投中一球记2分，那么5号球员投中多少个3分球？答案：29-212=29-24=5（分）3-2=1(分)51=5（个）答：5号球员投中了5个3分球。知识点5：用分组法求古代数学趣题“100个和尚吃100个馒头”教材107页练习二十四思考题100个和尚吃100个馒头。大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？分析：1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚，所以不妨把100个馒头每4个分一组，一共可以分1004=25（组），而100个和尚正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找到答案了。答案：100（3+1）=25（组）大和尚的数量：251=25（个）小和尚的数量:253=75（个）答：大和尚有25个，小和尚有75个。乒乓球训练房里有12张乒乓球桌，一共有38个同学在同时训练，你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有多少张？答案：单打：（124-38）（4-2）=5（张）双打：12-5=7（张）答：正在单打的乒乓桌有5张，正在双打的乒乓桌有7张。教师布置作业。1.完成教材第106页练习二十四第2题2.完成教材第106页练习二十四第4题教师点评：通过练习，巩固“鸡兔同笼”问题学习的同时，学生能运用不同的方法解决生活中“鸡兔同笼”的实际问题了，效果很好。课堂小结，拓展延伸1.说一说本节课的收获，2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。1.自评本节课的收获。2.自由谈一谈。