高二数学 多因素方法2 ppt课件

多因素方法 2 多因素方法黄金分割法 分数法 对分法 盲人爬山法 分批试验法等 是解决单因素单峰情形的优选方法 对多峰的情形 一般转化为单峰情形来解决 但在现实中 我们会遇到多因素优选问题 即试验效果同时受到两个或两个以上因素的影响 从而需要有解决这类问题的办法 1 纵横对折法 思考 设某个优选问题同时受到某两个因素的影响 用x y表示两个因素的取值 z f x y 表示目标函数 那么双因素优选问题的本质是什么 1 纵横对折法 思考 设某个优选问题同时受到某两个因素的影响 用x y表示两个因素的取值 z f x y 表示目标函数 那么双因素优选问题的本质是什么 迅速找到二元目标函数z f x y 的最大值或最小值及其对应的点 x y 思考2 假设函数z f x y 在某一区域内单峰 其几何意义是把曲面z f x y 看作一座山 顶峰只有一个 从几何上如何理解双因素优选问题的本质 思考2 假设函数z f x y 在某一区域内单峰 其几何意义是把曲面z f x y 看作一座山 顶峰只有一个 从几何上如何理解双因素优选问题的本质 迅速找到曲面的最高峰 思考3 把试验范围内z f x y 取同一值的曲线叫做等高线 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线 最里边的一圈等高线 思考3 把试验范围内z f x y 取同一值的曲线叫做等高线 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线 思考4 以横坐标表示因素 纵坐标表示因素 假设因素 的试验范围为 a1 b1 因素 的试验范围为 a2 b2 用什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点 思考5 如图 先将因素 固定在试验范围的中点c1处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点A1 再将因素 固定在试验范围的中点c2处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点B1 比较点A1和B1的试验结果 若B1是好点 则存优范围是哪个区域 a1 b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 因素 因素 c1 b1 a2 b2 思考6 将因素 固定在新范围 c1 b1 的中点d1处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点A2 比较点A2和B1的试验结果 若A2是好点 则存优范围是哪个区域 a1 b1 a2 b2 c1 c2 B1 因素 因素 A2 d1 c1 b1 c2 b2 如此继续下去 不断缩小存优区域 直至找到最佳点为止 这个方法称为纵横对折法 是否每次都要固定在该因素试验的中点 还有没有改进的余地 思考 2 从好点出发法 因素 a1 b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 因素 d1 d2 思考 实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点 如果先将因素 固定在原生产点 或黄金分割点 c1处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点A1 c1 c2 再将因素 固定在c2处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点B1 d1 c2 则存优范围是哪个区域 因素 a1 b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 d1 d2 a1 c1 a2 b2 2 从好点出发法 思考 实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点 如果先将因素 固定在原生产点 或黄金分割点 c1处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点A1 c1 c2 再将因素 固定在c2处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点B1 d1 c2 则存优范围是哪个区域 因素 a1 b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 因素 因素 A2 d1 d2 思考9 在此基础上 将因素 固定在d1处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点A2 d1 d2 则存优范围是哪个区域 a1 b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 因素 因素 A2 d1 d2 思考9 在此基础上 将因素 固定在d1处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点A2 d1 d2 则存优范围是哪个区域 a1 c1 a2 c2 如此继续下去 不断缩小存优区域 就能找到所需要的最佳点 这个方法称为从好点出发法 该方法有什么特点 如此继续下去 不断缩小存优区域 就能找到所需要的最佳点 这个方法称为从好点出发法 该方法有什么特点 除第一次外 对某一因素进行优选时 另一因素固定在上次试验结果的好点上 案例1 阿托品是一种抗胆碱药 为了提高产量 降低成本 利用优选法选择合适的酯化工艺条件 根据分析 主要因素为温度与时间 定出其试验范围为温度 55 C 75 C 时间 30min 210min 用从好点出发法对工艺条件进行优选 1 参照生产条件 先固定温度为55 C 用单因素法优选时间 得最优时间为150min 其生产率为41 6 2 固定时间为150min 用单因素法优选温度 得最优温度为67 C 其生产率为51 59 3 固定温度为67 C 用单因素法优选时间 得最优时间为80min 其生产率为56 9 4 再固定时间为80min 又对温度进行优选 结果还是67 C好 试验到此结束 可以认为最好的工艺条件为温度 67 C 时间80min 如图 实际中采用这个工艺进行生产 平均产率提高15 30 210 55 75 时间 温度 1 3 2 平行线法 思考 如图 设影响某试验结果的因素有 两个 且因素 难以调整 先把因素 固定在0 618处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点A1 再把因素 固定在0 382处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点A2 比较点A1和A2的试验结果 若A1是好点 则存优范围是哪个区域 0 1 0 382 0 618 A1 因素 因素 A2 1 0 1 0 382 1 思考2 再把因素 固定在0 764处 对因素 进行单因素优选 得到最佳点A3 比较点A1和A3的试验结果 若A1仍是好点 则存优范围是哪个区域 0 1 0 382 0 764 如此继续下去 不断缩小存优区域 就能找到所需要的最佳点 这个方法称为平行线法 思考3 应用平行线法时 对因素 的取点是否一定要按0 618法 平行线法能否保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点 不一定 思考4 在求得两条平行线l1与l2上的最佳点A1与A2后 比较点A1和A2的试验结果 若A1是好点 则在存优区域内过点A1 A2作直线L1 在L1上用单因素法找到最佳点A3 如果对A3的试验结果不满意 再过点A3作l1的平行线l3 在l3上用单因素法找到最佳点A4 如果对A4的试验结果还不满意 则在新的存优区域内过点A1 A4作直线L2 在L2上用单因素法找到最佳点A5 如此继续下去 直到结果满意为止 这个方法称为平行线加速法 案例 除草醚 配方试验中 所用原料为硝基氯化苯 2 4 二氯苯酚和碱 试验目的是寻找2 4 二氯苯酚和碱的最佳配比 使其质量稳定 产量高 碱的变化范围是 1 1 1 6 克分子比 酚的变化范围是 1 1 1 42 克分子比 首先固定酚的用量1 22 即0 382处 对碱的用量进行优选 得碱的最优用量为1 22 即图上的点A2 过A1 A2作直线L 直线L上的点 是酚 碱 1 1 在直线L上用单因素法进行优选 因为A1优于A2 所以酚的用量低于1 22时就不必做了 最佳点为A3 即酚与碱的用量均为1 27 1 1 1 6 1 22 A1 碱 酚 A2 1 42 1 30 1 1 1 30 1 22 1 27 L A3 1 27 3 双因素盲人爬山法 思考 在单因素大生产试验中 若试验因素不允许大幅度调整 只能用盲人爬山法 如果双因素问题中试验因素 和 都不允许大幅度调整 如何寻找最佳点 将因素 固定在某点 用盲人爬山法找到因素 的最佳点A 将因素 固定在点A 再用盲人爬山法找到因素 的最佳点B 则点B为双因素最佳点 思考2 盲人从山上某处出发 要想爬到山顶 可用明杖向前后左右试探性一步一步往高处前进 当四面都不再高时即到达山顶 运用这个方法寻找双因素问题的最佳点就是双因素盲人爬山法 在试验中具体如何操作 以某点为中心 向四周找试点 朝好点方向探索前进 直到找出最佳点为止 案例2 对某种物品镀银时 要选择氯化银和氰化钠的用量 使得镀银速度快 质量好 为此采用爬山法选择最佳点 确定起点 氰化钠85g ml 氯化银55g ml 步长 氰化钠10g ml 氯化银5g m