八年级数学下册 第19章《四边形》复习课件 人家新课标版.ppt

四边形复习课 四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 有一个角是直角且邻边相等 二 几种特殊四边形的特性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四条边都相等 对边平行 四条边都相等 两底平行 两腰相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 同一底上两个角相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 两条对角线相等 对称性 中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称 邻角互补 邻角互补 三 特殊四边形的常用判别方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 两条对角线互相平分 3 两组对角 矩形 1 有三个角是直角 2 是平行四边形 并且有一个角是直角 3 是平行四边形 并且两条对角线相等 菱形 1 四条边都相等 2 是平行四边形 并且有一组邻边相等 3 是平行四边形 并且两条对角线互相垂直 正方形 1 是矩形 并且有一组邻边相等 2 是菱形 并且有一个角是直角 等腰梯形 2 是梯形 并且同一底上的两个角相等 3 是梯形 并且两条对角线相等 分别相等 1 是梯形 并且两腰相等 1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 四 对角线与特殊四边形的关系 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 5 对角线相等的梯形是等腰梯形 几种常见的平行四边形辅助线的画法 1 对角线 2 构建新的平行四边形 3 构建全等三角形 a b c d 4 构建等腰三角形 几种常见的梯形的辅助线画法 1 构建平行四边形 2 平移一条对角线 e e 3 构建全等三角形 f 4 构建矩形 5 作梯形的中位线 6 构建大平行四边形 7 构建三角形 e o 如图11所示为四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形集合示意图 则字母所代表的图形为 a为 b为 c为 d为 e为 f为 g为 h为 四边形 平行四边形 菱形 正方形 矩形 梯形 等腰梯形 直角梯形 求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 思考 平行四边形 菱形 矩形 变式练习 正方形 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 1 平行四边形的一条对角线与一边垂直 一个内角是60 周长是24cm 那么它的一对邻边长分别是 2 梯形的下底长为6cm 中位线长5cm 则上底长是 3 下列四边形各边中点连线为菱形的是 a 平行四边形b 菱形c 矩形d 直角梯形 4cm和8cm 4cm c 4 下列命题中 不正确的是 a 平行四边形的对角线互相平分b 对角线互相平分的四边形是平行四边形c 菱形的对角线互相垂直d 对角线互相垂直的四边形是菱形 5 直角梯形的一腰为12cm 该腰与下底的夹角为60 且下底为上底长的2倍 则直角梯形的面积是 d 已知 abc中 e为ab边上的中点 ef bc交bc于f求证 af cf 已知 e为平行四边形abcd中dc边的延长线上一点 且ce dc 连结ae 分别交bc bd于点f g 连接ac交bd于o 连结of 求证 ab 2of a d b c e g f o 提示 证明 abf ecf 得bf cf 再证of是 abc的中位线 已知 如图 abc是锐角三角形 分别以ab ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can d e f分别是mb bc cn的中点 连结de ef 求证 de ef 已知 如图13 正方形abcd p是bd上任意一点 dq ap 垂足是q 交ac于r 求证 dp cr 已知 如图17 在四边形abcd中 ab cd e f分别为对角线bd ac的中点 求证 已知 如图7 abc中 ac ab 延长ab到d 使bd ab 又ce是ab边上的中线 求证 如图 正方形abcd对角线交于点o f是bo中点 连结af并延长交bc于e 求证 如图 已知正方形abcd中 ac bd交于点o ae平分 bac 分别交bc bo于点e f 求证 27 如图 以 abc的三边为边 在bc的同一侧分别作三个等边三角形 1 四边形adef是什么四边形 写出你的猜想并说明理由 2 当 abc满足什么条件时 四边形adef是矩形 写出并证明 3 当 abc满足什么条件时 四边形adef为菱形 写出并证明 4 若ab ac m 且平行四边形adef面积为最大值时 求bc的长度 例 如图 四边形efgh是四边形abcd的中点四边形 探究两者面积之间的关系 如图5 已知 正