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有效引导 高效课堂三角形的面积两次执教片段比较作 者：袁传明工作单位：武汉市育才实验小学邮政编码：430000摘要：伴随着新课程改革的深入，过去充分强调以教师为中心的教学方式正在被淘汰，随之而来数学课堂出现了可喜的变化，课堂变“活”了，变“热闹”了欣喜的同时，也有隐隐的担忧：这种开放式的教学是否就取得了理想的教学效果呢？通过自己对“三角形的面积”的两次不同的执教经历的对比，使我感受到新课程的课堂教学在重视学生的主体性的同时，并不意味着要削弱教师的主导性。实施新课程，不是简单的教师引导作用的旁落，而是更高要求上的加强！关键词：引导 有效 高效正文： 数学新课标指出：学生是学习数学的主人，教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。伴随着新课程改革的深入，过去充分强调以教师为中心的教学方式正在被淘汰，随之而来数学课堂出现了可喜的变化，课堂变“活”了，变“热闹”了欣喜的同时，也有隐隐的担忧：这种开放式的教学是否就取得了理想的教学效果呢？下面，我就自己对“三角形的面积”的两次不同的执教经历，谈谈我对教师有效引导的一些粗浅想法。第一次执教片段：师：你们认为三角形的面积计算方法可以怎样推导？生：可以像平行四边形那样，把三角形转化成学过的图形来推导。师：谁能说说我们是怎样运用转化的思想推导出平行四边形面积计算方法的呢？学生回答，老师板书：平行四边形的面积=底高。师：下面大家可以用手中的三角形来摆一摆、拼一拼。同时还要思考3个问题：拼成的平行四边形与原来三角形的面积之间有什么关系？拼成的平行四边形的底和高与原来三角形的底和高之间分别有什么关系？三角形的面积应怎样计算？学生分小组开始进行操作实验。（学生的学具是3套三角形，分别是2个同样大小的锐角三角形、2个同样大小的直角三角形、2个同样大小的钝角三角形。）学生汇报：小组1：我们是把两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形的。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。三角形的底与拼成的平行四边形的底相等。三角形的高与拼成的平行四边形的高相等。因为平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。小组2：我们是把两个一样的直角三角形拼成一个长方形。三角形的面积等于拼成长方形面积的一半。三角形的底与拼成的长方形的底相等。三角形的高与拼成的长方形的高相等。因为长方形的面积=长宽，所以三角形的面积=底高2。小组3：我们是把两个相同的钝角三角形拼成一个平行四边形的。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。三角形的底与拼成的平行四边形的底相等。三角形的高与拼成的平行四边形的高相等。因为平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。师：通过刚才的实验，我们推导出三角形的面积怎样计算？生：底高2师：下面，我们运用这个公式来计算这条红领巾的面积。（整个三角形面积公式的推导过程就此结束。）反思：这堂课表面上似乎洋溢着课改的味道，整个推导过程，我放手让学生在小组合作、动手实验、相互交流中完成的。看似推导过程进行顺利，学生好像没有遇到什么困难。可是，当进入练习时，我却发现学生存在很大的问题。如判断题:“2个三角形可以拼成1个平行四边形。”多数学生认为是对的。还如：比较图中 两个三角形的面积是否相等。大多数学生都认为钝角三角形的面积要大一些，而看不出这两个三角形是等底等高的，面积一样大。在新授过程一帆风顺，为什么在练习的过程中就暴露那么多的问题呢？这是教师引导不当造成的。仔细分析，不难看出：刚才那些举手活跃，回答问题能够一针见血的学生，具有较强的思维能力和表达能力，或者对新授的内容早已熟知。他们的对答如流、精彩讲解并不意味着其他学生也都如此，多数学生还是“旁观者”，没有真正参与到学习过程中。而我以偏概全，错误估计了学生的能力和水平，使整个推导过程的重点、难点没有能够得到有效地突破。各个环节的教学浮在表面，缺乏深度。反思整个三角形面积公式的推导过程，主要有3个方面没有引到位：“两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形”，“完全相同”这个前提没有得到强化。“三角形与所拼成的平行四边形等底等高”这是整个推导过程的难点，在刚才的教学中，我只是让学生上台来用手指一指、用嘴说一说，多数学生并没有真正理解是怎样等底等高的。整个三角形的面积公式的推导，学生只出现了“用2个完全相同的三角形拼摆成一个平行四边形”这一种方法。出现这种现象，因为我没有给予学生适当的引导，让学生来探究用其它的方法推导。整个推导过程方法显得单一，没能有效激发学生的创造思维。鉴于此，便有了第二次教学的思考与实践。第二次执教的片段：1、师：你们认为，三角形的面积计算方法可以怎样推导？生：可以像推导平行四边形面积那样，运用转化的方法来推导。师：他刚才说到了一种数学思想方法，谁听清楚了？生：转化。（师板书：转化）师：谁能说说我们是怎样运用转化的思想推导出平行四边形面积计算方法的呢？生：把平行四边形沿着一条高剪，然后平移，就拼成了一个长方形。长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积是底乘高。（师板书：平行四边形的面积=底高）2、师：你们认为三角形可以转化成什么图形？生1：我认为可以转化成长方形。生2：可以转化成平行四边形。生3：可以转化成三角形。（生3的话音刚落，立即有学生举手）生4（振振有辞地）：我不同意他的观点，我们现在还不知道三角形的面积计算方法，转化成三角形没有用。（其余学生也纷纷点头，表示赞成。）师：那也就是说，要转化成什么图形？生：转化成我们学过的图形。3、师：同学们真不错，敢于发表自己的想法。想法归想法，怎样才能知道我们的想法对不对呢？生：可以动手通过实验来验证。师（微笑地点点头）：对，实践是检验真理的一个标准！好，下面同学们同位合作来拼一拼。（学生的学具是7个三角形，分别是2个同样大小的锐角三角形、2个同样大小的直角三角形、2个同样大小的钝角三角形和1个比较大的三角形。）（学生积极地投入组内的探究活动中，教室里顿时沸腾起来）4、师：谁愿意上来给大家演示一下你是怎么拼的？（学生上台演示小组一：用两个同样的锐角三角形拼成一个平行四边形。小组二：用两个同样的直角三角形拼成一个长方形。小组三：用两个同样的钝角三角形拼成一个平行四边形。）师（很疑惑的样子）：咦，为什么都不用你们手中这个更大的三角形来拼呢？生1：只有用两个一样大小的三角形，才可以拼成一个平行四边形。生2：我发现，无论是锐角、直角、还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形。5、师：接下来，我们来看一看拼成的图形并想一想这3个问题，谁愿意为大家来读一读？生：拼成的平行四边形与原来三角形的面积之间有什么关系？拼成的平行四边形的底和高与原来三角形的底和高之间分别有什么关系？三角形的面积应怎样计算？师：同位之间讨论讨论，可以动手画画来验证。（学生十分愉快地操作学具，合作探究。）师：哪个小组愿意上来汇报你们的讨论结果？小组一：（学生手指着两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，开始讲解）三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。三角形的底与拼成的平行四边形的底相等。三角形的高与拼成的平行四边形的高相等。由于平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2师：你能把它们的底和高画出来，再指给大家看看吗？小组1的学生用彩色笔在黑板的图上画出底和高，然后再次讲解三角形的底、高与拼成的平行四边形的底、高分别相等。课件演示：把2个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，三角形与所拼成的平行四边形等底等高，三角形的面积占拼成平行四边形面积的一半。师：还有哪个小组愿意上来汇报？小组二：我们是把两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。三角形的底与拼成的长方形的长相等。三角形的高与拼成的长方形的宽相等。因为三角形的面积占拼成的长方形面积的一半，所以三角形的面积=底高2。师：听清楚了吗？谁愿意上来给大家画一画、指一指，看三角形的底和高是不是与长方形的长和宽分别相等？指名学生上台画出底和高，验证三角形的底和高与长方形的长和宽分别相等。小组三：我们小组是把两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形。三角形的底与拼成的平行四边形的底相等。三角形的高与拼成的平行四边形的高相等。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底高，那么三角形的面积=底高2。指名学生上台画出底和高，验证三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等。6、师：通过刚才一系列的活动我们推导出三角形的面积计算方法是怎样的？（学生争先恐后地举着手）生（异口同声）：底乘高除以2。7、师：回顾刚才我们的推导过程，为什么三角形的面积=底高2呢？生（非常自信的）：任意的两个一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，三角形的底等于所拼成的平行四边形的底，三角形的高等于所拼成的平行四边形的高，而三角形的面积只占所拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底高2。（老师投以赞赏的目光，学生也被她滔滔不绝的精彩发言所折服。）师：学习就应该这样，不能仅仅满足于知道结果，要多问几个为什么。要知其然，还要知其所以然。8、师：刚才，我们都是用两个完全相等的三角形来推导出三角形的面积公式的，假如手里只有一个三角形，你们也能想办法把它转化成平行四边形来推导出同样的结论吗？（学生饶有兴致的动手探究）9、师：探究出来了吗？小组1：我们沿着三角形的高剪，剪成的两个三角形不能拼成我们所学过的图形。师：为什么呢？小组1：因为沿着高剪下的两个小三角形，它们的大小和形状都不同，所以不能拼成。小组2：我们换了一种思路，将三角形上下对折（边说边演示，即：沿着三角形的一条中位线对折）然后沿着这条折痕剪开，将这两部分拼在一起，也得到了一个平行四边形。课件演示这位学生剪拼过程，并介绍“中位线”。10、师：这样所拼成的平行四边形与原来的三角形的面积有没有变化？生（略有迟疑）：面积没有改变。师（充满疑惑的）：既然面积没有变，能不能说三角形的面积就是底乘高呢？（学生的表情有些无助与怀疑，眼睛紧盯着大屏幕，仔细观察、积极思考。片刻之后，便有一部分学生纷纷激动地举起了小手）生（迫不及待地）：三角形的面积还是等于底乘高除以2。虽然面积没有变，底也和三角形的底相等，但是拼成的平行四边形的高只有原来三角形高的一半，所以三角形的面积还是等于底乘高除以2。（学生被这精彩的发言所折服，自发地鼓起掌。）11、师：还有吗？若有兴趣，课后可以再继续想想。各种各样的办法，不变的是一种什么思想方法？生（异口同声）：转化。师：运用转化方法,我们研究得出了三角形面积的计算公式,你们可真了不起!但我们的祖先更了不起,早在两千多年前,数学名著九章算术中就论述了三角形面积的计算公式。（播放课件）反思：改进后的三角形面积公式推导的教学，脉络清晰, 自然流畅，教师教得轻松，学生学得轻松。达到这轻松自然的效果，与教师精心引导、恰当点拨是密不可分的。对三角形面积公式的推导，我改为两个层次进行。第一层次，让学生动手将三角形拼摆成学过的图形。此次提供的学具比第一次执教增加了一个较大的三角形。当学生展示完毕后，我反问学生：“为什么都不用你们手中这个更大的三角形来拼呢？”看似不经意的一个问题，却让学生深刻的领悟到只有“完全相同”的两个三角形才能拼成一个平行四边形。第二个层次，让学生探究三角形与拼成的平行四边形之间的关系，进而推导出三角形的面积计算公式。在学生汇报探究的结果时，我并没有仅仅满足于学生口头上的正确汇报，接着还让学生画出底和高，来验证三角形与所拼成的平行四边形是否等底等高。为了更好地突破“等底等高”这个难点，还运用了多媒体课件，将拼摆的过程、以及三角形与平行四边形的面积、底、高之间的关系进行生动形象的演绎。这一环节的设计，我并没有像第一次执教那样一股脑的将所有探究的问题一起抛给学生，而是进行了分层设计，将难点分散，重点突出，使学生的探究活动活中有实、实中有效。 学生推导出三角形面积公式后，我还提出了一个具有挑战性的问题：“假如手里只有一个三角形，你们也能想办法把它转化成学过的图形来推导出同样的结论吗？”，这个问题唤起了学生的好奇心，激发了学生的思维。学生在经历失败成功疑惑发现种种周折，最终滔滔不绝、思路清晰地总结出：“虽然前后面积和底没有变，但是拼成的平行四边形的高只有原来三角形高的一半，所以三角形的面积还是等于底乘高除以2。”这一过程，使全体学生焕发出极大的创造激情，让学生切身的感受到了探究路的艰辛，同时也感受到了数学的魅力，饱尝成功的喜悦，使学生越学越想学，越做越想做！与第一次执教相比，显然，这次教学是成功的。看来，同样的设计意图都是让学生自主探索、合作交流，却由于引导差异，呈现出不同的教学效果。时下，在张扬个性、鼓励创新的教育观念影响下，很多教师变得谨慎起来。在课堂上，不敢多讲，也不敢多问，惟恐被冠以束缚思维、窄化空间的“帽子”。本该理直气壮的引导却变得小心翼翼起来。因为过分强调学生的主体性，反而使得教学效益降低。新课标明确指出：教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此，要让短短的四十分