数学理卷·2015届湖北省武汉二中高二上学期期中考试（201311）.doc

钟祥三中20132014学年上学期高二年级 数学（理科）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 三个数208，351，429的最大公约数是（ ）A65B91C26D132. 把389转化成四进制数时，其末位是（ ）A2B1C3D03.一患者服药后被治愈的概率是0.95，则患有相同病的四人中至少有3人被治愈的概率是（ ）A 。0.86 B。0.90 C。0.95 D。0.99 4. 设随机变量 服从正态分布N(2,9),若P ( Xc+1)=P( Xc1) ,则c=（ ）A.1 B.2 C.3 D.45. 盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（ ） A. B. C. D.6. 设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（ ） A2015B2014C2013D20117. 设区间是方程的有解区间，用二分法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设，现要求精确度为，图中序号，处应填入的内容为（ ）ABCD8. 有以下四个命题：从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为；线性回归直线方程必过点（）；某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270.则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 以上命题正确的是（ ）ABCD9. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（ ）A720B520C600D36010. 已知圆C的方程为，为定点，过A的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为 ，则是（ ）A200B100C64D36二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.在Z轴上有一点M到 A（1,0,2）与B(1,-3,1)的距离相等，则M点的坐标是 .12. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.13. 假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表如下： y1 y2 总计x1 a b abx2 c d cd总计 ac bd abcd对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组的序号为_a9，b8，c7，d6a9，b7，c6，d8a8，b6，c9，d7a6，b7，c8，d914. 已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是 . 15. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在01区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是 ； （2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为 （保留小数点后两位数字）. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)已知（N*）展开式中二项式系数和为256.（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。（2）求展开式中系数最小的项.17. (本小题满分12分)为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值18. (本小题满分12分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为（i）记“”为事件,求事件的概率；（ii）在区间0，2内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.19. 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且听觉记忆能力偏高的学生为3人，由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1）试确定的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概念；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望视觉 听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常021120. 已知点A，B的坐标分别是，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若过点的两直线和与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值；（3）在轴上是否存在两个定点C，D，使得点M到点C的距离与到点D的距离的比恒为，若存在，求出定点C，D；若不存在，请说明理由 21. （本小题满分14分）已知圆，直线。（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； 武汉二中20132014学年上学期高二年级期中考试 数学（理科）试卷答案一、选择题（共50分）题号12345678910答案DBCDADBCCB二、填空题（共25分）11. 3 12. 6.8 13. 72+ 14. 15. , 35.64三、解答题（共75分）16.解：（1）由题意，二项式系数和为解得通项.若为常数项，当且仅当，即，且Z，这是不可能的，所以展开式中不含常数项.若为有理项，当且仅当Z，且，即，故展开式中共有5个有理项.6分（2）设展开式中第项，第项，第项的系数绝对值分别为，若第项的系数绝对值最大，则，解得，故或6.时，第6项的系数为负，时，第7项的系数为正，系数最小的项为. 12分17.解：（1）小矩形的面积等于频率，除外的频率和为0.70.故在500名志愿者中，年龄在岁的人数为 6分（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中“年龄低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名.抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率为 12分18.解：（1）依题意，得. 4分（2）（i）记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，共12种，其中满足“”的有4种；，所以所求概率为.8分（ii）记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“恒成立”，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,而事件B构成的区域为，所以所求的概率为12分19.解：（1）连接交于点，连接因为是的中点，为矩形对角线的交点.所以为的中位线，所以因为平面所以 6分（2）因为,所以,因为平面平面，且平面平面所以平面以为坐标原点,分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则.易知平面，所以平面的一个法向量为n1（1，0，0），设，易知.设平面的法向量为n2（），则有，得n2（2，1，）.所以n1 ，n2，即解得，或（舍去）.此时 12分20.解：（1）设点，由得： 变形整理得：当时，化为，此时轨迹所表示的曲线为直线.当时，化为此时轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆. 6分（注：没有的情形扣2分