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25 1一次函数 义务教育课程标准试验教材八年级 下册 河北教育出版社 一般地 在某个变化过程中 有两个变量x与y 如果给定x一个值 就能相应地确定y的一个值 那么 我们就说y是x的函数 也就是说 函数即刻画变量之间关系的数学模型 这些模型有多种形态 其中最简单的一种就是一次函数 导入 试着做做 某新建小区按房主的住房面积收取物业管理费 每月按1 60元 米2收取 对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元 设有车房主的住房面积为x米2 每月应交物业管理费与车库使用费共y元 请写出y与x的函数关系式 y 1 60 x 80 一 试着做做 二 小刚家到学校的路程为3 5km 他每天骑自行车去上学 速度为0 2km min 在上学的路上 小刚离开家的路程s1 km 与离开家的时间t min 函数关系式为 在上学的路上小刚距学校的路程s2 km 与离开家的时间t min 的函数关系式为 s1 0 2t s2 3 5 0 2t 以上三个函数表达式的共同特点是什么 答 函数都是用自变量的一次整式来表示的 定义如果两个自变量x与y之间的函数关系式可以表示成y kx b k b为常数且k不为0 的形式 那么就称y是x的一次函数 特别地 当b 0时 一次函数就成为y kx k是常数且k不为0 这时 y叫做x的正比例函数 大家谈谈 1 上面得到的三个函数中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 2 请写出两个一次函数的表达式 其中有一个是正比例函数 并与同学交流 长江三峡大坝从2003年6月1日开始下闸蓄水 到6月10日 水库的水位由106m升至135m 假设这段时间按220h计算 且水位的上升可以看做是匀速的 一起探究 在这段时间内 水库的水位y m 与下闸蓄水的时间t h 之间的函数关系式是怎样的 这个函数是一次函数吗 如果把这个一次函数写成y kx b的形式 请指出k与b的值 3 请指出这个一次函数的自变量的取值范围 4 下闸蓄水55h时 水库的水位是多高 答案 y与x之间的函数关系式为 y是x的一次函数 b 1063 自变量x的取值范围是0 t 2204 当t 55时 m 例如图 abc是边长为x的等边三角形 求bc边上的高h与x之间的函数关系式 h是x的一次函数吗 求 abc的面积s与x之间的函数表达式 s是x一次函数吗 解 因为bc边上的高ad也是bc边上的中线 所以 bd x 在rt abd中 由勾股定理 得h ad 所以h是x的一次函数 1 在函数 y 2 x y 8 0 03t y 1 x y 中 是一次函数的有 2 如果等腰三角形的周长是20cm 底边长是xcm 那么 腰长y cm 与底边长x cm 之间的
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