创知路解析几何满分攻略.doc

面积问题（弦长）特征：题目中出现面积/弦长方法：，底弦长公式，高点到直线的距离公式。公式：例：已知椭圆，斜率为的直线交椭圆于A，B两点，若原点O到直线的距离为，求面积的最大值。例：已知椭圆，直线交椭圆于A，B两点，若原点O到直线的距离为，求面积的最大值。解析：应该首先考虑斜率不存在的时候。垂直（夹角）问题特征：/方法：（1）（2）夹角为锐角/钝角数量积为正/负。 （3）以AB为直径的圆经过点O注意：排除共线情况例：已知椭圆，直线过点（1，0）且与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线，使得以AB为直径的圆经过椭圆的左顶点D？例：直线与交于A，B两点，C是抛物线准线上的动点，（1） 能否为正三角形？（2） 若为钝角三角形，求点C的纵坐标的取值范围。弦中点问题（点差法）特征：/方法：点差法优势：设而不求缺点：假设有交点，默认了，必须联立，验证例：已知椭圆与直线交于A，B两点，弦AB的中点为，求直线的方程。答案：例：已知椭圆（1） 求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；（2） 过点A（2，1）的直线与椭圆相交，求被截得的弦中点的轨迹方程；（3） 过点P且被P点平分的弦所在的直线方程。定点定值问题思想：题目怎么说，我就怎么做（从要证明的结论出发，一步一步反演到最初的已知条件）要点：（1）存在性（2）对称性：椭圆关于x轴，y轴对称，所以定点多半落在x轴或者y轴上。例：已知点在椭圆上，E，F是椭圆上两个定点，且证明：为定值。答案：设直线AE：，联立方程得：，同理：，例：已知椭圆C:的离心率为，且过定点（1） 求椭圆C的方程；（2） 已知直线与椭圆C交于A，B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。向量问题1.向量加减法：坐标运算列等式2.向量数乘： 方法：（1）向x/y轴作投影（2）利用向量相等（一般来说更方便）例：已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线相切，（1） 求椭圆的方程；（2）是否存在过F且斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，P为MN中点，射线OP交椭圆于Q，且?思考：若把改为四边形为平行四边形，该如何解决？（一样的）例：已知直线与椭圆交于A，B两点，若交y轴于M点，交x轴于F，且，求证：为定值。解：设，对称问题（其实是垂直平分线问题）1. 垂直平分线的求法：（1）斜率乘积为-1 （2）中点在垂直平分线上 不需要条件就能求的中垂线2.对称问题的变形例：在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆，长轴长为4，离心率为（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若点，问是否存在这样的直线与椭圆交于M，N，且?如果有，求直线的斜率的取值范围。思考：若把改为MN在圆E上或者改为是以MN为底边的等腰三角形，该如何解决？（一样的）解析的本质1.六类问题：面积（弦长），垂直（夹角），定点定值，中点弦，向量，对称2.本质：函数（一般来说为驱动项，其他的随着它的变化而变化）例：已知椭圆，斜率为的直线交椭圆于A，B两点，若原点O到直线的距离为，求面积的最大值。例：设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程； (2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若8，求k的值【解】(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，得b.又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根与系数的关系可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.韦达定理的理解（搭建桥梁的工具）例1：已知椭圆，直线过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，若交y轴于M点，若，求的值。解：设，（韦达定理）例2：仍为上题直线，若，点C（-2,0），求直线方程。解析综合1. 方程与未知数匹配求值 方程求1个未知数的值需要1个方程求2个未知数的值需要2个方程取值范围 不等式求1个未知数的取值范围需要1个不等式有两个未知数，要求1个未知数的取值范围需要1个不等式+一个方程（消元）例：设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程； (2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若8，求k的值【解】(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，得b.又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根与系数的关系可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.例：求上题中的最大值.例：已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点，直线与椭圆交于不同的两点A，B。（1） 求椭圆的标准方程