反比例函数图像和性质.doc

反比例函数的图像和性质（第一课时）廊坊四中 王庆洁一、教材分析本节课是人教版数学八年级下册第十七章反比例函数第二节的内容，是在研究一次函数之后的另一类函数，是一次函数研究方法的再次运用，也为初三年级二次函数的学习奠定基础，起着承上启下的作用。反比例函数是初中阶段的基本函数之一，而它的图像和性质是反比例函数研究的重要内容。二、学情分析在八年级上学期我们学习了一次函数的图像和性质，经历了画图像、观察图像、探究性质几个环节，而这也是反比例函数研究方法，这为本节课的学习指明了方向。本班学生在学习一次函数图象和性质时，知识掌握比较扎实，对研究方式方法也比较熟悉，所以，本节课教学中要引导学生类比一次函数图像和性质学习，以学生自学和小组合作学习为主，自主探究本节课内容。重在培养学生自学能力、合作能力和探究能力。三、教学目标1知识与技能：会用描点法画出反比例函数的图像，理解并掌握反比例函数的性质。2数学思考：通过自学，总结画反比例函数图像的经验，通过观察图象小组合作分析探究反比例函数的性质，培养学生合作探究、归纳及概括的能力。3问题解决：会用描点法画图像，能类比一次函数探究反比例函数的性质。4情感态度：在探究反比例函数的性质的过程中，让学生感知不同函数的研究方法有所相同，及类比思想的体现。在合作的同时，体验集体的力量可以解决更多的问题重点：反比例函数图像的画法，性质的探究及简单应用。难点：性质的探究过程。四、教学方法本节课采用三段六步式教学法，即“课前小测展示目标自学交流精要点拨归纳小结当堂检测”的六步教学模式。营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识。 五、教学步骤：环节教学内容师 生 活 动设 计 意 图课前小测已知y是x-1的反比例函数，当x=3时，y=8 ，写出y与x的函数关系式；求当x=6时y的值限时5分钟，要求不抄题做到小测本上，独立完成。检测上节课所学知识的掌握情况；展示目标1.会画反比例函数的图象2.利用反比例函数图象探究、总结出反比例函数的性质3.反比例函数性质的简单应用学生大声朗读目标，并用自己的话复述。让学生明确目标，带着目的性走进课堂。自学讨论活动一，反比例函数图像的画法自学指导：预习课本41页到42页练习上面，（时间三分钟）并 回答以下问题：1.画反比例函数图像的步骤 是什么？2.连线时要用_线连接各点。3.反比例函数图像由_条曲线组成，它的图像属于_。 4.列表时自变量的取值应注意什么？运用自学总结的经验，画出y=的图像。在此坐标系中画出y=的图像思考：1.图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？2.两函数图像是否具有对称性？对称轴在那里？1.学生通读课本内容2.精读，并找出问题的答案。3.同组之间交流答案，总结补充。4.请每组四号同学回答问题。教师巡视，有困难的同学给予帮助。请两个同学板演，先完成的同学给这两个同学纠错。图像完成后，小组成员之间相互纠错，并总结画图像时应注意什么，有什么好的建议。独立思考，回答问题。通过自学指导引导学生如何在读书自学的过程中，发现问题，把握重点。培养学生的自学能力、口头表达能力、总结归纳能力。通过纠错，使学生总结画图像技巧，从而掌握图像的画法。两个思考题的设计可以使学生对反比例函数的图像有更深层次的了解。精要点拨活动二，性质的探究观察函数 图像，小组讨论以下问题：1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2.每个函数的图像分别位于那几个象限？是由谁决定的？3.在每一个象限内，y随x的变化如何变化？如何判断？回顾一次函数性质是从那几方面描述的？“图像形状、根据k的正负分类讨论，图像所位于的象限及增减性。”类比一次函数的性质，小组合作总结归纳反比例函数的性质。相关练习1.请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象(A）y=5x（B）y=2x+3（C）（D）3、认真填一填 （1）函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.（2）函数 的图象在第_象限,当x0时，y 随x 的增大而_.（3）函数 ,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.4、已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一、三象限，则k_;（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.5.（江苏南京）反比例函数 （K为常数）图象位于（） .第一、二象限 .第一、三象限.第二、四象限 .第三、四象限前两分钟自己思考，两分钟后小组交流，四分钟后请小组4号同学展示本组讨论结果，展示出现困难时，小组三号同学补充。学生思考回答问题，小组讨论，回答问题，引导学生类比一次函数性质进行总结归纳，要强调增减性是在每一象限内。1、2、3题为基础题要求学生独立完成，学生表达时注意准确性，和相关知识点的理解。3题根据学生出现的问题随机改变题目，让学生深入理解性质。4、5两题为中档题，要求小组合作完成，给学生充裕的时间落实“兵教兵”，争取每个学生都能够理解。此部分内容是本节课的重点内容，也是难点内容。 几个探究问题的设置，目的在于进一步了解函数图像，为下面性质的总结归纳起铺垫作用，也化解了知识的难度；让4号同学回答是更好落实“兵教兵”，增强学生的团队意识。让学生体会类比方法，会使新问题研究起来更有方向性，会使问题变得简单化。同时向学生渗透分类讨论思想，有利于培养学生分析问题的能力。训练学生归纳总结能力和口头表达能力。 1题考查学生对反比例函数图象形状的理解。2题是对反比例函数所在象限的考查，进一步让学生明确图象所在象限与k的正负性相关。3题考查反比例函数增减性的掌握情况，4个小题根据学生认知情况层层深入、由浅入深，加强学生对性质的理解。4题的常数添加字母，给题目增加难度，也能是学生更好的掌握知识。所有题目的设置都围绕本节课的重点内容设置，且层层深入，适合学生的认知规律。归纳小结谈一谈1、对同学说你有什么收获 (1)、知识 (2)、思想方法 2、对老师说你有什么困惑 学生交流总结反馈目标，对整节课内容进行梳理，引导学生从知识内容、数学思想方法及数学的发展过程中的规律进行小结。培养学生总结归纳的好习惯。当堂检测（1）函数y=的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.（2）函数的图象在第_象限,图象的每支从左到右_.（3）已知反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，则K的取值范围为 _（4 ）正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有_个. 做到检测本上，独立完成，时间5分钟。完成后组内之间评出成绩，进行汇总比较，给出评价。了解学生对本节课知识掌握的情况，题目设置针对本节课的重点内容，更好地进行查缺补漏，也强化学生对重点知识的掌握。完成后组内之间评出成绩，进行汇总比较布置作业课本46页 习题17.1 必做题 第3、4、5、8题选做题 第6题综合考察学以致用分层次思维训练使不同的学生得到不同的发展六、板书设计17.1.2反比例函数的图像和性质（1）1.板演画图： 2.反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 七、教学反思：本节课，把课堂的较多时间交给学生，让他们有充足的时间讨论、探究、总结、归纳、展示，