【金版教程】高考数学总复习 2.6反函数课件 文 新人教版B版.ppt

最新考纲解读1 理解反函数的定义 会求一些函数的反函数 2 理解反函数存在的条件 掌握互为反函数的函数的图象间的关系 3 掌握反函数的有关性质 并能灵活运用解题 高考考查命题趋势反函数是高考的热点 关于反函数的考题 主要是认识反函数的定义 会求具有反函数的函数的反函数 会用互为反函数的两个函数间图象的对称关系解决一些问题 本部分内容以客观题居多 解答题一般很少涉及 一 反函数的定义设式子y f x 表示y是x的函数 定义域为a 值域为c 从式子y f x 中解出x 得到式子x y 如果对于y在c中的任何一个值 通过式子x y x在a中都有唯一确定的值和它对应 那么式子x y 就表示x是y的函数 这样的函数 叫做函数y f x 的反函数 记作x f 1 y 即x y f 1 y 一般对调x f 1 y 中的字母x y把它改写成y f 1 x 二 反函数的性质填表 三 求反函数的步骤1 确定原函数的值域 2 由y f x 求出x f 1 y 3 x y位置互换得y f 1 x 4 确定反函数定义域 即原函数的值域 并注明 1 若函数y f x 的定义域为a 它有反函数必须满足 a中的每一个x与其函数值的对应是 一一对应 的 不允许两个 或多个 x有同一个函数值 单调函数必存在反函数 2 y f x 和y f 1 x 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 3 反函数性质的应用 1 已知y f x 求f 1 a 可利用f x a从中求出x 便是f 1 a 2 f 1 f x x x是f x 定义域中的量 f f 1 x x x是f x 值域中的量 3 若点p a b 在y f x 的图象上 又在y f 1 x 的图象上 则p b a 在y f x 的图象上 4 证明一个函数y f x 的图象关于y x成轴对称图形 只要证f x f 1 x 证明两个函数y f x 和y g x 的图象关于直线y x对称 只要证g x f 1 x 一 选择题1 若函数f x 的图象经过点 0 1 则函数f 1 x 3 的图象必经过点 a 1 0 b 1 3 c 3 1 d 4 0 解析 f x 图象过点 0 1 f 1 x 图象过点 1 0 f 1 x 3 图象 过 4 0 点 故选d 答案 d 2 2009年上海春季高考 函数y 1 1 x 0 的反函数的图象是 解析 1 x 0 y 1 1 2 即其反函数定义域是 1 2 值域为 1 0 选项为c 答案 c 3 2008年陕西卷 已知函数f x 2x 3 f 1 x 是f x 的反函数 若mn 16 m n r 则f 1 m f 1 n 的值为 a 2b 1c 4d 10 解析 特值法 令m n 4 则f 1 m 1 f 1 m f 1 n 2 答案 a 答案 a 二 填空题5 2008年北京东城 已知函数f x log8x 它的反函数为f 1 x 则f 1 解析 log8x x 8 22 4 f 1 4 答案 4 例1 1 2008年高考辽宁卷 函数y 的反函数是 解析 分段解方程即可 注意原函数的值域是其反函数的定义域 答案 f 1 x 解析 x 0 y x2 0 x 即反函数为y x 0 答案 b 3 y ex e x x 0 的反函数是 答案 f 1 x ln x x 1 1 本题易错点 忽略反函数定义域的标准 开偶次方时 正 负号的选取 2 方法与总结由给定解析式求反函数 反解 由y表示x 由原函数的值域确定反函数的定义域 交换x y并注明定义域 对于分段函数的反函数应分别求出各段函数的反函数后再合成 答案 c 2 求y x 1 的反函数 解 此函数定义域为 1 由x2 1 0得y 0 值域为 0 由y 得x 所求反函数为y x 0 3 求y 的反函数 例2 1 2008年北京海淀模拟 已知函数y log2x的反函数是y f 1 x 那么函数y f 1 x 1的图象大致是 解析 y log2x的反函数f 1 x 2x y 2x 1为y 2x向上平移一个单位 b正确 答案 b 2 2008年辽宁师大附中 若函数y f x 的反函数为y f 1 x 则函数y f x 1 与函数y f 1 x 1 的图象 a 关于直线y x对称b 关于直线y x 1对称c 关于直线y x 1对称d 关于直线y 1对称 解析 y f x 与y f 1 x 的图象关于直线y x对称而y f x 1 与y f 1 x 1 是y f x 与y f 1 x 的图象向右平移1个单位而得到 对称轴是y x 1 答案 b 1 本题易错点对反函数定义理解不清 误认为y f x 1 与y f 1 x 1 互为反函数 2 方法与总结原函数y f x 与反函数y f 1 x 的图象在同一坐标系中关于y x对称 函数y f x 与函数x f 1 y 是反函数 但其图象在同一坐标系中是同一个 f a b f 1 b a 思考探究2如果点 1 2 既在函数f x 的图象上 又在函数f x 的反函数f 1 x 的图象上 求a b的值 解 由已知得 1 2 和 2 1 均在f x 的图象上 方法与总结这是一道与反函数有关的综合题 解题时应注意以下三点 1 求反函数时要注明反函