高考数学一轮总复习名师精讲 第14讲等差数列课件.ppt

第十四讲等差数列 6 a1 an a2 an 1 am an 1 m 即若m n p q m n p q n 则am an ap aq 若 an bn 成等差数列 则 man kbn 仍是等差数列 其中m k为常数 等差数列 an 中 抽出间隔相同的项按原来的顺序组成的新数列仍是等差数列 等差数列 an 中 sn是其前n项和 则sm s2m sm s3m s2m成等差数列 公差是m2d 等差数列 an 中 若an m am n m n n 且m n 则am n 0 若sn m sm n m n n 且m n 则sm n m n 若sn sm m n n 且m n 则sm n 0 考点陪练1 已知等差数列 an 满足a2 a4 4 a3 a5 10 则它的前10项的和s10 a 138b 135c 95d 23答案 c 2 已知数列 an 对任意的p q n 满足ap q ap aq且a2 6 那么a10等于 a 165b 33c 30d 21解析 由ap q ap aq a2 6 得a4 a2 a2 12 同理a8 a4 a4 24 所以a10 a8 a2 24 6 30 答案 c 3 已知 an 为等差数列 a2 a8 12 则a5等于 a 4b 5c 6d 7解析 an 为等差数列 a2 a8 2a5 12 则a5 6 答案 c 4 2011 广东肇庆一模 等差数列 an 的公差为d 其前n项和为sn 当a1 d变化时 若a2 a8 a11为定值 那么下列各数中也为定值的是 a s7b s8c s13d s15 答案 c 5 已知等差数列共有10项 其中奇数项之和为15 偶数项之和为30 则其公差为 a 5b 4c 3d 2答案 c 类型一等差数列的判断与证明解题准备 等差数列的判定方法主要运用以下几个充要条件 1 an an 1 d n 2 d为常数 an 是公差为d的等差数列 2 2an an 1 an 1 n 2 an 是等差数列 3 an kn b k b为常数 an 是等差数列 4 sn an2 bn a b为常数 an 是等差数列 类型二等差数列基本量的运算解题准备 在等差数列中 五个基本的量 只要已知三个量 就可以求出其他两个量 其中a1和d是两个最基本量 利用通项公式与前n项和公式 先求出a1和d 解析 设首项为a1 公差为d 由已知得 类型三等差数列性质的应用解题准备 1 若数列 an 是公差为d的等差数列 则有下列性质 1 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 2 若m n 2p 则am an 2ap an k an k 2an m n p k n n k 3 若 an 是有穷等差数列 则与首末两项等距离的两项之和都相等 且等于首末两项之和 即a1 an a2 an 1 a3 an 2 6 an bn 是等差数列 则 a2n a2n 1 kan b ran sbn 也成等差数列 2 性质 1 可以推广到三项 四项等情形 推广和使用本性质时应特别注意等式两边作和的项数是一样多的 如a1 a8 a18与a7 a20 尽管下标和相等 但两式不一定相等 典例3 1 在等差数列 an 中a3 a11 40 则a6 a7 a8等于 a 36b 48c 60d 72 2 在等差数列 an 中 a10 90 a16 150 则a1 d分别是 a 0 10b 10 10c 10 0d 0 10 3 在等差数列 an 中 a3 a7 a11 a15 a19 0 则a11等于 4 等差数列 an 的通项公式为an 3n 6 取a5 a10 a15 组成数列 bn 求 bn 的通项公式 答案 1 c 2 d 3 0 4 bn 15n 6 典例4 1 等差数列 an 中 a2 a7 a12 24 求s13 2 已知等差数列 an 的前n项和为377 项数n为奇数 且前n项中 奇数项和与偶数项和之比为7 6 求中间项 3 等差数列共有12项 其中s偶 s奇 32 27 总和为354 求公差d 快速解题技法等差数列 an 中 a1 0 前n项和为sn 若s9 0 s10 0 则当n为何值时 sn最大 快解 设sn