热点14 四边形的证明与计算(含答案)-.doc

平行四边形的性质（1）平行四边形的两组对边分别相等（2）平行四边形的两组对角分别相等（3）平行四边形的邻角互补（4）平行四边形的对角线互相平分（5）夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的对边平行且相等,对角相等,邻角互补，对角线互相平分。平行四边形的判定（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰梯形的两条对角线相等.等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.（这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.）模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状. 矩形的性质,推论定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形的判定,直角三角形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角.菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.定理:对角线相等的菱形是正方形.定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.四边形之间的关系四边形的证明与计算一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列命题正确的是（ ）A对角线互相平分的四边形是菱形； B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.2平行四边形ABCD中，A、B、C、D四个角的度数比可能是（ ） A1：2：3：4 B2：3：2：3 C2：2：3：3 D1：2：2：33如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（ ） Aa Ba Ca Da4用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（ ） A任意三角形 B任意四边形 C正五边形 D正四边形5已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（ ） A30 B60 C45 D756已知四边形ABCD中，在ABCD；AD=BC；AB=CD；A=C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A B C D7如图1，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m取值范围是（ ）A1m11 B2m22 C10m12 D5m6 （1） (2) (3) (4)8如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形9如图3，ABCD中，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EFBC，HGAB，则下列说法不正确的是（ ） ASAEPG=SPHCF B图中有3对全等三角形C图中共有9个平行四边形 DSAEFDSGHCD10如图4，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ）A80 B70 C65 D60二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11如图5，ABCD中，BAD的平分线AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代数式表示EC，则EC=_ (5) (6) (7) (8)12如图6，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_13已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的面积为_cm214以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为_cm215一个多边形的每个外角都是36，则这个多边形的边数是_16矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm217如图7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_18如图8，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_三、解答题（本大题共46分，1923题每题6分，24题、25题每题8分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19如图，在ABC中，B=C，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F求证：（1）BDECDF（2）ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形20如图，ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？21如图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离，它们的半径都是1，顺次连结这六个圆心，得到六边形ABCDEF 求：（1）A+B+C+D+E+F的度数（2）求图中阴影部分的面积之和22如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，EFAC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由23如图，梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，A=120，BD=BC=4，求梯形的面积24如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中 （1）四边形OECF的面积如何变化（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积25如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时 （1）四边形PQCD是平行四边形（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形答案:一、选择题 1D 2B 3C 4C 5B 6A 7A 8B 9D 10D二、填空题 11a-b 1272 1324 148 1510 16128 173018三、解答题19证明：（1）BDECDF（2）由A=90，DEAB，DFAC知：矩形AEDF是正方形20解：四边形EBFD是平行四边形在ABCD中，连结BD交AC于点O，则OB=OD，OA=OC又AE=CF，OE=OF 四边形EBFD是平行四边形21解：（1）由多边形内角和定理知： A+B+C+D+E+F=（6-2）180=720 （2）S阴影=r2 =222解：四边形AFCE是菱形 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，CEAF ECO=FAO，AFO=CEO EOCFOA，CE=AF 而CEAF，四边形AFCE是平行四边形 又EF是垂直平分线，AE=CE 四边形AFCE是菱形23解：在梯形ABCD中由题设易得到： ABD是等腰三角形，且ABD=CBD=ADB=30 过点D作DEBC，则DE=BD=2，BE=6 过点A作AFBD于F，则AB=AD=4 故S梯形ABCD=12+424解：（1）四边形OECF的面积不变 因为在旋转过程中，始终有ODFOCE， 故S四边形OECF=SOEC+SOFC=SOCD （