【三维设计】高考数学一轮复习 第9节 圆锥曲线的综合问题课件 理.ppt

第九节圆锥曲线的综合问题 理 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 第八章平面解析几何 备考方向要明了 一 直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时 通常是将直线方程与曲线方程联立 消去变量y 或x 得变量x 或y 的方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 可考虑一元二次方程的判别式 有 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 若a 0 则直线与圆锥曲线相交 且有一个交点 相交 相切 相离 二 圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线c相交于a b两点 a x1 y1 b x2 y2 则弦长 ab 或 答案 a 解析 由于直线y kx k 1 k x 1 1过定点 1 1 而 1 1 在椭圆内 故直线与椭圆必相交 答案 c 3 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 答案 c 解析 结合图形分析可知 满足题意的直线共有3条 直线x 0 过点 0 1 且平行于x轴的直线以及过点 0 1 且与抛物线相切的直线 非直线x 0 4 动直线l的倾斜角为60 若直线l与抛物线x2 2py p 0 交于a b两点 若a b两点的横坐标之和为3 则抛物线的方程为 1 直线与圆锥曲线的位置关系 主要涉及弦长 弦中点 对称 参数的取值范围 求曲线方程等问题 解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用 2 当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 设而不求计算弦长 即应用弦长公式 涉及弦长的中点问题 常用 点差法 设而不求 将弦所在直线的斜率 弦的中点坐标联系起来 相互转化 同时还应充分挖掘题目中的隐含条件 寻找量与量间的关系灵活转化 往往就能事半功倍 解题的主要规律可以概括为 联立方程求交点 韦达定理求弦长 根的分布找范围 曲线定义不能忘 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 a 冲关锦囊 研究直线与圆锥曲线的位置关系时 一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数 但对于选择 填空 常充分利用几何条件 数形结合的方法求解 本例 2 条件变为 过f点且斜率为1的直线交p点的轨迹于a b两点 动点q在曲线y2 4x y 0 上 求 qab面积的最小值 答案 d 答案 a 冲关锦囊 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种 几何法和代数法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 这就是代数法 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑 1 利用判别式来构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系 3 利用隐含或已知的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用基本不等式求出参数的取值范围 5 利用函数的值域的求法 确定参数的取值范围 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 1 求定值问题常见的方法有两种 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 2 定点的探索与证明问题 1 探索直线过定点时 可设出直线方程为y kx b 然后利用条件建立b k等量关系进行消元 借助于直线系的思想找出定点 2 从特殊情况入手 先探求定点 再证明与变量无关 解题样板直线与圆锥曲线的综合问题规范解题 1 求m2 k2的最小值 2 若 og 2 od oe 求证 直线l过定点 试问点b g能否关于x轴对称 若能 求出此时 abg的外接圆方程 若不能 请说明理由 高手点拨 1 解答本题时 有三点容易造成失分 一是求m2 k2最小值时 不会利用条件建立m k的等量关系 寻求基本不等式求最值的条件 二是探索直线l过定点时 想不到l的方程中允许有参数 利用点斜式方程的思想去寻求定点 三是利用b g关于x轴对称确定斜率k后 不会确定 abg的外接圆的圆心坐标 从而无法完成解答 2 对于圆锥曲线的综合问题解