山东省烟台市郭城一中九年级数学下册《二次函数应用》课件 人教新课标版.ppt

二次函数的应用三 解 建立如图所示的坐标系 引例 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是4m 拱高是2m 当水面下降1m后 水面的宽度是多少 结果精确到0 1m a 2 2 b x 3 拱桥问题 1 如图 有一抛物线拱桥 已知水位在ab位置时 水面的宽为米 水位上升4米 就达到警戒线cd 这时的水面宽为米 若洪水到来时 水位以每时0 5米速度上升 求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端m处 生活与实践 2 一个涵洞的截面边缘成抛物线 当水面宽ab 1 6m时 测得涵洞顶点与水面的距离为2 4m 这时离开水面1 5m处 涵洞宽ed是多少 是否会超过1m 右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端点与水面的距离都是1m 拱桥的跨度为10m 桥洞与水面的最大距离是5m 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 如下图 1 求抛物线的解析式 2 求两盏景观灯之间的水平距离 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成 如图所示 其拱形图形为抛物线的一部分 栅栏的跨径ab间 按相同的间距0 2米用5根立柱加固 拱高oc为0 6米 1 以o为原点 oc所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 请根据以上的数据 求出抛物线y ax2的解析式 2 计算一段栅栏所需立柱的总长度 精确到0 米 解 1 由已知 oc 0 6 ac 0 6 得点a的坐标为 0 6 0 6 代入y ax2 得a 抛物线的解析式为y x2 2 点d1 d2的横坐标分别为0 2 0 4 代入y x2 得点d1 d2的纵坐标分别为 y1 0 22 0 07 y2 0 42 0 27 立柱c1d1 0 6 0 07 0 53 c2d2 0 6 0 27 0 33 由于抛物线关于y轴对称 栅栏所需立柱的总长度为 2 c1d1 c2d2 oc 2 0 53 0 33 0 6 2 3米 如图 宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥 桥面 视为水平的 与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接 桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187 5米 桥的单孔跨度 即两主塔之间的距离 900米 这里水面的海拔高度是74米 若过主塔塔顶的主悬钢索 视为抛物线 最低点离桥面 视为直线 的高度为0 5米 桥面离水面的高度为19米 请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长 结果精确到0 1米 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道 其高度为6米 宽度om为12米 现以o点为原点 om所在直线为x轴建立直角坐标系 如图所示 1 直接写出点m及抛物线顶点p的坐标 2 求出这条抛物线的函数解析式 3 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 脚手架 cdab 使a d点在抛物线上 b c点在地面om上 为了筹备材料 需求出 脚手架 三根木杆ab ad dc的长度之和的最大值是多少 请你帮施工队计算一下 解 设这条抛物线的函数解析式为 y 抛物线过o 0 0 解得 这条抛物线的函数解析式为 设点a的坐标为 ob m ab dc 根据抛物线的轴对称 可得ob cm m bc 12 2m即ad 12 2m l ab ad dc 当m 3 即ob 3米时 三根木杆长度之和的最大值为15米 小结 以实际问题为背景的二次函数问题 要建立适当的数学模型 把实际问题数学化 2 以二次函