山东省济南市二十七中九年级数学《正切的应用--坡度》学案(无答案) 北师大版.doc

二.正切的应用坡度如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度(即坡角的正切值（tan)就是 注意:1.坡面与水平面的夹角()称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i= tan(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡例1如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？补充例题 如图，拦水坝的坡度i：，若坝高 BC=米，求坝面的长。随堂练习1如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？2如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度(结果精确到0.001)3. 第6页 习题1 1，2，34.（提高题）如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为11.5的斜坡AD，求DB的长(结果保留根号)11.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）教学重点 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系.教学难点 用函数的观点理解正弦、余弦和正切.问题1当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗? 问题2梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系? 如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关. 在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，A的对边与邻边的比叫做A的正弦，记作sinA，即 sinA A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即 cosA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数（如何理解这句话？） 2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系 例1在RtABC中，B=900，AC200.sinA0.6，求BC的长.思考：(1)cosA? (2)sinC？ cosC? (3)由上面计算，你能猜想出什么结论?例2在RtABC中C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.题组一： 1.在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 2.在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积. 3在ABC中.C=90，若tanA=，则sinA= .4、在RtABC中, C=90,tanA=,则sinB=_,tanB=_ _.5、在RtABC中，C=900,AB=41,sinA =,则AC=_,BC=_.6、在ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_.7、在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=8、在ABC中,C=90,sinA=,则等于( )A. B. C. D.9、RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.10ABC中，C=90,BC=5,AB=13,则sinA的值是（ ）A B C D11、已知甲、乙两坡的坡角分别为、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tantan B.sinsin; C.coscos12在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.13、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )mA. B.100sin C. D.100cos14、如图,分别求,的正弦,余弦和正切.15、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.16、在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.17、在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?18提高题、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=