高考大纲背景.doc

核心提示：2012年新课标高考考试大纲解读及备考建议数学（理）2012年新课标高考全国卷考试大纲解读2012全国新课标数学考试说明与2011年的考试说明相比，无论是命题指导思想，还是试卷结构上都基本没有变化，只有考试范围部分在一些知识点上有一些细节性的修改。具体如下：1、立体几何（1）点、线、面之间的位置关系部分的几个定理的表述去掉了开头的“如果”二字。（2）三视图部分：由去年的“会用平行投影与中心投影方法画出简单空间图形的三视图”改为会用平行投影，去掉了中心投影。（3）去年明确不要求记忆棱柱，棱锥，台的表面积和体积公式，今年把括号里的说明去掉了。2、统计：去年不要求记忆标准差公式的说明去掉了3、导数：（1）了解函数的单调性与导数的关系部分，原表述中有一句“其中多项式函数一般不超过三次”，2012中把“一般”二字去掉了。（2）导数及应用部分，增加了的求导4、基本算法语句的含义由“理解”变成了“了解”。2012年高考冲刺阶段备考建议1、回归课本夯基础课本是高考试题的来源之一，很多高考试题都是由课本例题习题演变、引申而来。引导考生回归课本，课本中的例题习题具有典型性、示范性和较强的针对性，包含了重要的数学知识、思想、方法。所以回归课本是提高备考效率的重要途径。但回归课本不是简单的重复学习，而是要站在思想与方法，联系与区别的高度去把握课本中的内容，并多找一些变式题和进行适当拓展。夯实基础主要看三个方面是否做到：基础知识能否形成良好的知识网络？基本技能运算能力是否过关？常用数学思想方法能否运用自如？2、重视通法，淡化技巧高考的宗旨是考查学生的基础知识、技能、思想与方法，所以在复习时应重视基础，强化通性通法在解题中的作用，不能过多的玩技巧，用技巧。那样会使成绩好的走火入魔，成绩差的信心全无。不利于复习。3、重视书写，规范解题在每次的阅卷过程中遇到很多学生在会做的情况下拿不到满分，很可惜。问题主要是解题不规范，过程不完整。所以在后一段儿复习中要对自己的书写和解题步骤做出严格要求，特别是对数学术语的表述要准确严谨，推理和符号的书写要规范。4、重视热点，关注冷点高考试题考查的主干内容是重点考的内容，也就是热点，包括（1）函数与导数（2）平面向量与三角函数（3）立体几何（4）解析几何（5）数列（6）概率与统计（7）不等式等等。这些内容在后期复习时都应作为专题进行强化训练。这些热点的考查，今年不会有大的变化，要通过对前几年的考题的研究了解这些知识点的考查的情况。另外还要关注热点中的冷点。5、勤于反思多总结高三复习做题必不可少，但不可为做题而做题，要能够借题发挥，借助题目复习有关的数学知识与思想方法，注意解题后的反思，总结解题方法。要反思知识的提取是否熟练，数学思想方法的应用是否准确，解题思路是否自然。逐步培养解题能力。教育部考试中心公布的考试大纲和考试说明既是高考命题的依据，也是考生复习的依据。据了解，今年数学考试说明和去年相比，文理科数学在题型、内容、要求上基本没变化，这与国家大纲要求相一致，只是在(5)函数与方程中少了了解用二分法求相应方程的近似解。理科：不能忽视例题作用回归课本，注重基本方法、基本规律的教学，主要以课本为依据，适当调整次序，按章节复习知识点，要全面、到位。构建知识体系，配合经典例题，将主干知识、重点知识纵横引导和扩展。高三数学复习是在“归纳、检测、练习、讲评、纠错、拓展”中进行的,试题讲评是复习过程中不可缺少的一个重要的教学活动。好试题，对于纠正学生解题中的错误，开阔学生解题思路、归纳解题方法,培养学生的解题能力和技巧,会起到事半功倍的效果。学生二轮复习课讲评时，更要着力审题，思路探求和解题后的思考。全国新课标数学学科考试说明文理科和2011年对比在公式记忆要求方面有点变化：文理都要求记住：（1）球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式；（2）样本数据标准差公式。2011年不要求记忆这些公式。2013年全国新课标数学学科考试大纲和考试说明文理科和2012年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量等几个方面都没有发生变化。注重对数学思想与方法的考查，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：依然是对如下知识和能力的考查1.坚持对五种能力的考查：（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.这一能力的考查在试卷中主要以立体几何中的三视图得以体现，且难度有逐年递增的趋势。（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题2.两个意识的考查：（1）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（2）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.32013年高考数学主客观题考试特点：理科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：复数、常用逻辑用语、程序框图、三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角函数等。理科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：集合、线性规划、数列、平面向量、二项式、排列组合、解三角形、定积分、直线与圆等。文科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：集合、复数、线性规划、平面向量、程序框图、三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角函数等。文科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：数列、解三角形、直线与圆等。考核目标与要求知识要求知识是指普通高中数学课程标准（实验）所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求1知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.2理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.3掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.对考试范围与要求的解读1集合（5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（6）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.对本部分的考查，注重任意函数的零点及二分法并以此为背景可以命制选择填空题，零点概念也可能在解答题中出现。分段函数也要引起足够的重视，体现了分类的思想，在客观题中考查的概率比较大。初等函数的图像及性质要熟练掌握，由式到形，由形到式，形式互化，做到形性一体，即数形结合。每年高考试题中都有关于函数图像的试题。3立体几何初步与空间向量（1）空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若aaa/,/,ababa则.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若babba/,/,/,则bapbaba。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.即若aaa=lnlmlBnmnm则,I.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若baab则,ll.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若babaa/,/则=babaI.两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若,=a,=b,则ba/垂直于同一平面的两直线平行，即若baba/,则aa如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若abbaba=lalla则，,I.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.对本部分的考查，三视图是考察重点，几乎年年都考，以选择，填空题为主，当然也可能在大题中由三视图还原为直观图后考查定性及定量问题。文理对平行、垂直关系的证明依然是考察重点。符号语言、图形语言、文字语言的相互转化要引起足够的重视（尤其在选择填空题）文科对空间角不在考查，但理科引入了空间向量对其都有要求。有关球的考查降低了要求，不再考球面距离但球的表面积、体积要熟练掌握。常见几何体的体积公式：),(为柱体高为底面积柱体hSShV=),(31为柱体高为底面积锥体hSShV=4平面解析几何（1）直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.会推导空间两点间的距离公式.（4）圆锥曲线与方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.理解数形结合的思想.了解圆锥曲线的简单应用.对本部分的考查，在复习直线方程时，要注意适用的条件。以点斜式与斜截式为复习重点，要注意分类讨论。直线倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、点线距离、平行线间的距离仍是考查重点。直线间的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及与直线和圆有关的轨迹问题、对称问题是高考的热点。圆锥曲线在选择填空题中主要考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质（如离心率）解答题中侧重用代数方法解题，考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等。属于难题，这几年都以压轴题出现（注意以几类曲线的组合为载体命题）。5算法初步（1）算法的含义、程序框图了解算法的含义，了解算法的思想.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.对本部分的考查，主要以手动准确运行程序框图，确定程序框图输出的结果;条件框的填空。注意与函数求值，数列求和求积相结合的问题。6统计（1）随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.对本部分的考查，随机抽样以选择填空题的形式考查分层抽样；用样本估计总体中，会识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数）；重视茎叶图；线性回归方程要引起足够的重视（在现实生活中有广泛的应用）是考查的重点，不仅会求线性回归方程，还要会分析其特点（正相关、负相关、线性回归方程过样本点中心即样本平均数）7概率（1）事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.对本部分的考查，文科减少了独立事件的概率，但理科对相互独立事件的概率求法依然是重点；文科主要是用列举法求随机时间所含的基本事件数及事件发生的概率，同时，重点掌握互斥事件概率的求法；几何概型主要以体积、面积、长度，特别是面积为主要考查对象，理科注意用积分求面积；二项式定理为理科必考；理科中注重离散型随机变量，均值，方差的考查。8基本初等函数（三角函数、三角恒等变换、解三角形）（1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.（2）三角函数理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.能利用单位圆中的三角函数线推导出ap2，ap的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出xyxyxytan,cos,sin=的图像，了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间p2,0的性质（如单调性、最大和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数在区间-2,2pp的单调性.理解同角三角函数的基本关系式：xxxxxtancossin,1cossin22=+了解函数)sin(jw+=xAy的物理意义；能画出)sin(jw+=xAy的图像，了解参数jw,A对函数图像变化的影响.会用三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（3）两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（4）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（5）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(6)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.对本部分的考查，重点考查性质、化简求值、图像变换、恒等变换；简答题重视解三角形，特别是实际应用问题，当然，还得重视与其他知识的综合，如平面向量。9平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.理解向量的几何表示.（2）向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.了解向量线性运算的性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.对本部分的考查，在选择填空中要重视向量的几何运算和代数运算；必须掌握向量共线、垂直、夹角、模、投影等；要重视在其它知识中的工具作用，主要在解析几何中。10数列（1）数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.对本部分的考查，选择填空重点考查等差、等比数列的性质；解答题中重点考查通项公式、求和（重视求和的错位相减法、裂项相消法；递推数列也是考察的重点，只局限于最基本的形式。11不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式：()0,2+baabba了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.对本部分的考查，不等式性质常与简易逻辑结合考查选择填空题；不等式解法主要以一元二次不等式为主，兼顾简单分式不等式、含绝对值的不等式、指对数不等式、与分段函数有关的不等式，常与集合，导数相结合。线性规划为必考且难度不大。基本不等式求最值要引起足够的重视；不等式的恒成立问题也应当反复训练。12常用逻辑用语理解命题的概念.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解全称量词与存在量词的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.对本部分的考查，命题真假的判定及充要条件的判断是重点；要重视四种命题的关系及真假判断；全称命题与特称命题的否定是近几年高考的热点。13导数及其应用（1）导数概念及其几何意义了解导数概念的实际背景.通过函数图像直观理解导数的几何意义.能根据导数定义，求函数xyxyxycy1,2=的导数.能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.常见基本初等函数的导数公式：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.会利用导数解决实际问题.对本部分的考查，选择填空题主要考查导数的几何意义；要重视用导数解决方程、不等式、曲线的切线问题；解答题常以三次函数、指数函数、对数函数及它们的组合为载体考查导数的应用（单调性、极值、最值的问题）要重视分类讨论思想，特别是在求含参函数的单调性。14合情推理与演绎推理了解合情推理的含义，能利用简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单推理.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.了解反证法的思考过程和特点.对本部分的考查，不单独命题15数系的扩充与复数的引入理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.了