江苏省盐城东台市唐洋镇八年级数学《1.4 线段的轴对称性》课件.ppt

1 4 1线段的轴对称性 教学目标 1 经历探索线段的轴对称性的过程 进一步体验轴对称的特征 发展空间观念 2 探索并掌握线段的垂直平分线的性质 市政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 实际问题 问题1 线段是轴对称图形吗 为什么 探索活动 对折线段ab探究1 按要求对折线段后 你发现折痕与线段有什么关系 探究2 按要求对折线段后 你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系 问题2 由此你能得到什么规律 结论 1 线段是轴对称图形 它有两条对称轴 分别为 线段的垂直平分线 线段本身所在的直线 2 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 a b p m n m 点p是线段ab的垂直平分线mn上的点 pa pbaop bop 90 0 m 例1 线段垂直平分线外的点 到这条线段两端的距离相等吗 为什么 p q 结论 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 a 我们大家动动脑筋 怎样用圆规和直尺作一条线段的垂直平分线 pa pb 点p在线段ab的垂直平分线mn上 判定定理 到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 性质定理 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 练一练1 如图 ad bc 垂足为d bd cd ab 5 bd 3 求 abc的周长 如图 abc中 ab的垂直平分线分别交ab bc于点d e ac的垂直平分线分别交ac bc于点f g 已知bc 18cm 求 aeg的周长 例2 已知 如图 ab ac 12cm ab的垂直平分线分别交ac ab于d e abd的周长等于29cm 求dc的长 练一练2 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 你能从结论中发现什么 练一练3 已知 如图 在 abc中 边ab bc的垂直平分线交于p 1 试说明pa pb pc吗 2 如果三角形的形状变化了 上述结论是否仍然成立 由此 你可以得出什么结论 解 点p在线段ab的垂直平分线mn上 pa pb 同理pb pc pa pb pc 如图 在架设电线杆时 为了确保它与地面垂直 一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上 只要使底部d上在bc的中点处 电线杆就与地面垂直了 你能说明理由吗 生活中的数学 南京市政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 实际问题1 1 求作一点p 使它和已知 abc的三个顶点距离相等 实际问题1 312国道 a b l 实际问题2 在312国道l 昆 沪段 的同侧 有两个工厂a b 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 2 如图 在直线l上求作一点p 使pa pb l a b 实际问题2 pa pb 数学问题源于生活实践 反过来数学又为生活实践服务 1 如图 在 abc acb 900 ab的垂直平分线交bc于e 垂足为d cae eab 5 2 则 b 随堂检测 2 如图 abc中 ab的垂直平分线分别交ab bc于点d e ac的垂直平分线分别交ac bc于点f g 已知 aeg的周长为23cm 求线段bc的长 随堂检测 课堂小结本节课你有什么收获 课后作业1 到一条线段两端距离相等的点有个 2 画图 填空 如图 在 abc中 画出ab ac的垂直平分线 它们相交于点o 连结oa ob oc 1 点o在线段ab的垂直平分线上 同理 点o在线段bc的垂直平分线上 2 过点o作om bc 则直线om是线段bc的 由此可知 三角形两边垂直平分线的交点到三角形 距离相等 3 如图 abc中 de垂直平分ac 与ac交于e 与bc交于d c 150 bad 600 则 abc是 三角形 4 如图 abc中 c 900 de是ab的垂直平分线 且 bad cad 4 1 则 b 5 如图 分别作出点p关于oa ob的对称点p1 p2 连结p1p2 分别交oa ob于点m n 若p1p2 5cm 则 pmn的周长为 6 如图 de是bc的垂直平分线 如果 acd的周长为17cm abc的周长为25cm 根据这些条件 你可以求出哪条线段的长 7 如图 在直线mn上求作一点p 使pa pb8 已知 如图 ab ac 12cm ab的垂直平分线分