高中数学 2.3.2《两个变量的线性相关》课件 新人教B版必修3.ppt

2 3 2两个变量的线性相关 如 记为 复习引入 1 现实生活中存在许多相关关系 商品销售与广告 粮食生产与施肥量 人体的脂肪量与年龄等等的相关关系 2 通过收集大量的数据 进行统计 对数据分析 找出其中的规律 对其相关关系作出一定判断 3 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性 所以样本数据应较大 和有代表性 才能对它们之间的关系作出正确的判断 探究 年龄 脂肪 23 9 5 27 17 8 39 21 2 41 25 9 45 49 27 5 26 3 50 28 2 53 29 6 54 30 2 56 31 4 57 30 8 年龄 脂肪 58 33 5 60 35 2 61 34 6 如上的一组数据 你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗 从上表发现 对某个人不一定有此规律 但对很多个体放在一起 就体现出 人体脂肪随年龄增长而增加 这一规律 而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数 我们也可以对它们作统计图 表 对这两个变量有一个直观上的印象和判断 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 称该图为散点图 如图 o 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 具有相关关系 不具有相关关系 从刚才的散点图发现 年龄越大 体内脂肪含量越高 点的位置散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程 称它们成负相关 o 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近 像这样 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 该直线叫回归直线方程 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 用方程 在一般统计书中习惯用b表示一次项系数 用a表示常数项 这正好与我们表示的一次函数习惯相反 离差 叫总离差 最小二乘法 利用配方法求得 例1 观察两相关变量得如下表 求两变量间的回归方程 解 列表 计算得 小结 求线性回归直线方程的步骤 第一步 列表 第二步 计算 第三步 代入公式计算b a的值 第四步 写出直线方程 例2 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 摄氏温度 504712151923273136 热饮杯数15615013212813011610489937654 1 画出散点图 2 从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 3 求回归方程 4 如果某天的气温是c 预测这天卖出的热饮杯数 解 1 散点图 2 气温与热饮