高中数学 2.3.1平面向量基本定理课件 新人教A版必修4.ppt

2 3 1平面向量基本定理 2 3 2平面向量正交分解及坐标表示 一般地 实数与向量的积是一个向量 记作 1 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相同 3 当时 或时 复习提问 一 数乘的定义 它的长度和方向规定如下 二 数乘的运算律 1 定理 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 三 向量共线的充要条件 2 证明三点共线 直线ab 直线cd 利用向量共线定理 能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题 但要注意的是 向量平行和直线平行在重合概念上有区别 一般说两直线平行不包含两直线重合 而两向量平行则含两向量重合 2 定理的应用 1 证明向量共线 3 证明两直线平行 ab与cd不在同一直线上 研究 n m 平面向量基本定理 a 1 一组平面向量的基底有多少对 有无数对 思考 e f 思考 2 若基底选取不同 则表示同一向量的实数 是否相同 可以不同 也可以相同 1 不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底 平面向量基本定理 4 基底给定时 分解形式唯一 2 基底不唯一 如果是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 使 3 任一向量都可以沿两个不共线的方向 的方向 分解成两个向量 和的形式 说明 已知向量求做向量 2 5 3 例1 o a b c 例2 凸四边形abcd的边ad bc的中点分别为e f 用表示 例3 如图 不共线 用表示 o p b a 变式 不共线 点p在o a b所在的平面内 且求证 a b p三点共线 例4 如图 已知梯形abcd ab cd 且ab 2dc m n分别是dc ab的中点 请大家动手 在图中确定一组基底 将其他向量用这组基底表示出来 解析 评析 能够在具体问题中适当地选取基底 使其他向量能够用基底来表示 再利用有关知识解决问题 向量的夹角 两个非零向量和 作 与反向 则叫做向量和的夹角 记作 与垂直 注意 在两向量的夹角定义中 两向量必须是同起点的 与同向 向量的正交分解 在平面上 如果选取互相垂直的向量作为基底时 会为我们研究问题带来方便 平面向量的坐标表示 平面内的任一向量 有且只有一对实数x y 使成立 则称 x y 是向量的坐标 如图 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴正方向同向的两个单位向量作基底 记作 1 与相等的向量的坐标均为 x y 注意 4 如图以原点o为起点作 点a的位置被唯一确定 平面向量的坐标表示 x y a 此时点a的坐标即为的坐标 5 区别点的坐标和向量坐标 相等向量的坐标是相同的 但起点 终点的坐标可以不同 1 与相等的向量的坐标均为 x y 注意 3 两个向量相等的充要条件 6 例1 如图 用基底 分别表示向量并求它们的坐标 解 由图可知 同理 平面向量的坐标表示 a1 a a2 课后作业 作业本 小结回顾 一 对平面向量基本定理的理解 e1 e2是平面向量内两个不共线的固定向量 则任意向量a可以在这两个向量的方向上进行分解 当 e1 e2 1且e1与e2垂直时 就可以建立直角坐标系 这为下一节学习向量的坐标表示奠定了基础 二 两类问题 1 用一组基底表示任一向量2 由一组基底的线性组合求作向量 作业 习题5