高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件（一） 新人教A版必修3.ppt

分类加法计数原理 分步乘法计数原理 问题引入 首先认识两个原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 阅读课本第2页至第5页内容 分类加法模型 更一般 琢磨下面问题中的思考 问题1 如图 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 分析 从甲地到乙地有2类方法 第一类方法 乘火车 有3种方法 第二类方法 乘汽车 有2种方法 所以从甲地到乙地共有3 2 5种方法 甲 乙 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 通过例子抽象出数学模型 把 从甲地到乙地 看成为 完成一件事 完成它有两类方法 火车 汽车 第一类有3种方法 火车有3班 第二类有2种方法 汽车有2班 因此完成一件事 从甲地到乙地 共有3 2 5种不同的方法 分类加法计数原理 一般地 完成一件事 有两类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2种不同的方法 思考课本第3页探究 更一般地分类加法计数原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 例如 思考课本例1 分步计数原理 一般地 琢磨下面问题中的思考 问题2 如图 由a市去b市的道路有3条 由b市去c市的道路有2条 从a市经b市去c市 共有多少种不同的走法 a市 b市 c市 空 水 陆 空 陆 分析 从a市经b市去c市有2步 第一步 由a市去b市有3种方法 第二步 由b市去c市有3种方法 所以 从a市经b市去c市共有3 2 6种不同的方法 通过此例抽象出数学模型 把 从甲地到乙地 看成 完成一件事 完成这件必须分二个步骤 第一个步骤有3种方法 从甲地到丙地 第二个步骤有2种方法 从丙地到乙地 因此 完成一件事 从甲地到乙地 共有3 2 6 种 不同的方法 分步计数原理 一般地 做一件事 完成它需要分成两个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2不同的方法 思考课本第5页探究 更一般地分步计数原理 做一件事 完成它需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn不同的方法 例如 思考课本例2 例4 例3书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 3 从书架上任取2种不同类型的书各1本 有多少种不同的取法 例4 如图 要给地图a b c d四个区域分别涂上红 黄 蓝3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色可使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 解 按地图a b c d四个区域依次分四步完成 第一步 m1 3种 第二步 m2 2种 第三步 m3 1种 第四步 m4 1种 所以根据乘法原理 得到不同的涂色方案种数共有n 3 2 1 1 6种 1 已知集合 则从集合a到集合b的映射个数最多有 a 4 3 2 b 4 3 c 34 d 43 2 设椭圆 其中 1 求满足条件的椭圆的个数 2 如果椭圆的焦点的x轴上 求椭圆的个数 问题3 自然数120有多少个正约数 解 120 23 3 5分三步完成 第一步 取2