高中数学 空间图形的基本关系与公理课件 北师大版必修2.ppt

空间图形的基本关系与公理教学目标 1 使学生了解点 直线 平面的基本关系 掌握有关平面的基本性质 直线平行公理 会用符号表示图形中的点 直线 平面之间的关系 教学重点 四个公理的教学是重点 教学难点 公理的理解是难点 观察长方体 你能发现长方体的顶点 棱所在的直线 以及侧面 底面之间的位置关系吗 空间点 直线 平面的位置关系 问题 长方体由上下 前后 左右六个面围成 有些面是平行的 有些面是相交的 有些棱所在直线与面平行 有些棱所在直线与面相交 棱所在的直线有些平行有些相交 还有些异面 等等 空间图形的基本关系 点与直线的位置关系有两种 点在直线上和点不在直线上 点与平面的位置关系有两种 点在平面内和点在平面外 两条直线的位置关系有三种 平行 相交和异面 直线与平面的位置关系有三种 包含 相交和平行 平面与平面的位置关系有两种 相交和平行 平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形 用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成45 且横边长等于其邻边长的2倍 斜二测画法 被遮挡部分用虚线表示 平面的画法 为了增强立体感 常常把被遮挡部分用虚线画出来 平面的表示 平面 常把希腊字母 等写在代表平面的平行四边形的一个角上 如平面 平面 等 也可以用代表平面的四边形的四个顶点 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称 a 1 点与平面的位置关系 平面内有无数个点 平面可以看成点的集合 点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于 不属于关系来表示 a l 点a在直线l上 点a在直线l外 直线l在平面外 直线l在平面内 平面经过直线l 2 点与直线的关系 3 直线与平面的位置关系 六角螺母 5 两个平面的位置关系 没有公共点 1 两平面平行 有一条公共直线 2 两平面相交 实际生活中 我们有这样的经验 把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上 可以看到 直尺的整个边缘就落在了桌面上 思考 平面公理 如果直线l与平面 有两个公共点 直线l是否在平面 内 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线所有的点都在这个平面内 即直线在此平面内 a b 平面公理 在生产 生活中 人们经过长期观察与实践 总结出关于平面的一些基本性质 我们把它作为公理 这些公理是进一步推理的基础 生活中经常看到用三角架支撑照相机 为什么 平面公理 公理2过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 存在性 唯一性 作用 确定平面的主要依据 平面公理 不在一条直线上的三个点a b c所确定的平面 可以记成 平面abc 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b 为什么 b 思考 平面公理 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线 为什么 思考 平面公理 平面的无限可延展性 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断点在直线上 平面公理 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 1 已知直线a b c 且a b b c 则a c 2 空间平行直线具有传递性 3 互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向 理解 a b c a b c d e f g g 例1如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 1 2 解 在 1 中 在 2 中 典型例题 例2 如图 已知三角形abc在平面外 求证 pqr三点共线 a b p r q c 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 直线在平面内 错误 随堂训练 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 由点a o c可以确定一个平面 错误 随堂练习 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 由确定的平面是 由确定的平面与由确定的平面是同一个平面 正确 正确 随堂练习 课堂练习 一扇门用两个合叶和一把锁就可以固定了 你知道其中的道路吗 m为直线l上的点 且不在平面内 则l与 的公共点最多有 过已知直线外一点最多可做几条直线和已知直线平行 给你六根火柴棒 最多能做几个等边三角形 你做出的图形有几个顶点 条棱 公理2 一个 一条 是正四面体 知识小结 实例引入平面 平面的画法和表示 点和平面的位置关系 四个公理 思考题 过一条直线和直线外的一点可以确定几个平面 过两条相交直线 可以确定几个平面过两条平行直线可以确定几个平面 作业 p 26习题1 4a 1 2 4 谢谢合作再见 推论1 过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 证 存在性 唯一性 在l上任取两点b c 则a b c不共线 由公理3 经过不共线的三点a b c有一个平面 因为b c在平面内 所以根据公理1 直线l在平面内 即是经过直线l和点a的平面 因为b c在直线l上 所以任何经过l和点a的平面 一定经过a b c 于是根据公理3 经过不共线的三点a b c的平面只