等腰三角形的性质与判定练习.doc

等腰三角形的性质与判定练习基础知识1.两个底角相等(简写为“等边对等角”)2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一.3.等边三角形各内角都等于60.利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题.等腰三角形的判定定理如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）等腰三角形判定定理的推论推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形的判定方法（1）运用定义：三条边相等（2）三个角相等（3）有一个角是60的等腰三角形典型例题例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等.已知ABC中AB=AC，BD、CE为中线，求证BD=CE.例2. 已知：如图，在ABC中，B=C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，DEF=B。求证：DEF是等腰三角形。 例3. 如图所示，在ABC中，AB=AC，D是ABC外一点，且，求证：BD+DC=AB。例4. 如图所示，已知：ABC中，AB=AC，在AB上取点D，在AC延长线上取点E，使BD=CE。连结DE交BC于点G。求证：DG=GE。例5. ABC中，AB=AC，BAC=120,D为BC上一点，DAAB，AD=24,求BC.分析：由已知等腰三角形顶角120,可求出底角30(B=30)，可计算出C=CAD=30.再利用等腰ADC及有一个锐角为30的RtADB三边的关系求出结论.例6 ABC中，BC，求证ACAB.例7 D为ABC内一点，AB=AC，ADBADC.求证DCDB.例8 如图，ABC为等边三角形，D在BA延长线上，E在BC延长线上，且DA=BE.求证DC=DE.同步练习一. 选择题 1. 在下列命题中： （1）有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2. 如图所示，MNP中，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ的周长是（ ） A. B. C. D. 3. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等 4. 如图所示，F为ABC的两个内角平分线的交点，过点F作DE/BC交AB于D，交AC于E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ） A. 9B. 8C. 7D. 6 5. 在ABC中，AB=a，则BD等于（ ） A. B. C. D. 无法确定二. 证明题 1. 如图所示，BD=DC，BF交AD，AC于E、F，若AF=EF，求证：BE=AC。2. 如图所示，等边ABC中，求证：。 3. 如图所示，求证：。 4. 如图所示，D是的平分线与的外角平分线的交点，DE/BC，交AB于E，交AC于F。求证：。课下练习1.D为等边三角形ABC边AC上一点，ACE=ABD，CE=BD.(图3.13-11)则ADE是( )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.任意等腰三角形 D.等边三角形2.AD为ABC的角平分线，AB+BD=AC，则BC值为( )A.21 B.31 C.41 D.513.ABC中，A=C=55,形内一点P使PAC=PCA，则ABP为( )A.30 B.35 C.40 D.454.ABC中，AB=AC，BAC=120,D 为BC上一点，DAAB，AD=24则BC=( )A.24 B.36 C.72 D.965.等腰直角三角形斜边长为a，则面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.2a26.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.斜三角形7.ABC中C=2B，则( )A.AB2AC B.AB=2AC C.AB2AC D.AB与2AC关系不确定.8.如图,ABC中AB=AC，A=36,BD、CE为角平分线，交于O，则图中等腰三角形共有( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.10个9. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共用（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个10如果等腰三角形一个腰上的高与腰的夹角是30，则它的顶角度数是 11.AD为ABC的角平分线，M为BC中点，MEAD交BA延长线于E，交AC于F.求证BE=CF=(AB+AC)12.RtABC中，AC=BC，D为形内一点，满足DCB=DBC=15.求证AC=AD.13.如图村庄A、B位于一条小河的两侧；若河岸l1，l2彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直