新人教版八年级第二学期数学期中试卷 (4).docx

新人教版八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1化简=（）A7B7C7D49【考点】二次根式的性质与化简【分析】依据进行化简即可【解答】解： =|7|=7故选：B【点评】本题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键2在下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：D、=，因此D选项不是最简二次根式故选D【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母（小数），被开方数是多项式时要先因式分解后再观察3已知是正整数，则实数n的最大值为（）A12B11C8D3【考点】二次根式的性质与化简【分析】如果实数n取最大值，那么12n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11故选B【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值4已知x、y为正数，且|x24|+（y23）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A5B25C7D15【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积【解答】解：依题意得：x24=0，y23=0，x=2，y=，斜边长=，所以正方形的面积=（）2=7故选C【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系5菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：D【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键6如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6B8C10D12【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=AE+DE=AE+BE=9BE=9AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面积为342=6故选：A【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方7如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上在直角BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=，OA=OB=，a=1故选A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出OA=OB是解题的关键8如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（）ABCD【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理【专题】压轴题【分析】连接OP，过D作DMAC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据SAOD=SAPO+SDPO代入求出PE+PF=DM即可【解答】解：连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形，AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，ADC=90OA=OD，由勾股定理得：AC=5，SADC=34=5DM，DM=，SAOD=SAPO+SDPO，（AODM）=（AOPE）+（DOPF），即PE+PF=DM=，故选B【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM9如图，在平行四边形ABCD中，DE是ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A4：1：2B4：1：3C3：1：2D5：1：2【考点】平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质和已知条件进行求解【解答】解：平行四边形CDE=DEADE是ADC的平分线CDE=ADEDEA=ADEAE=AD=4F是AB的中点AF=AB=3EF=AEAF=1，BE=ABAE=2AE：EF：BE=4：1：2故选A【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题10下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角互补的平行四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴【考点】多边形【分析】根据矩形、菱形的判定定理，即可解答【解答】解：A、对角线相等的平行四边形四边形是矩形，正确；B、对角相等的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；D、菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，故错误；故选：A【点评】本题考查了矩形、菱形的判定定理，解决本题的关键是熟记矩形、菱形的判定定理11能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案【解答】解：A、ABCD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理12已知：m，n是两个连续自然数（mn），且q=mn设，则p（）A总是奇数B总是偶数C有时是奇数，有时是偶数D有时是有理数，有时是无理数【考点】二次根式的加减法【分析】m、n是两个连续自然数（mn），则n=m+1，所以q=m（m+1），所以q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，qm=m（m+1）m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式【解答】解：m、n是两个连续自然数（mn），则n=m+1，q=mn，q=m（m+1），q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，qm=m（m+1）m=m2，=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数故选A【点评】本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13使式子有意义的最小整数m是3【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的性质直接求出m的值即可【解答】解：中，m30，m3，使式子有意义的最小整数m是3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的定义，得出m3的取值范围是解题关键14若最简二次根式与是同类二次根式，则a=1【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，4a2+1=6a21，a2=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式15把根号外的因式移到根号内，结果为【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件易得m0，再根据二次根式的性质有m=（m）=，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可【解答】解：0，m0，m=（m）=故答案为【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：a=（a0）也考查了二次根式的乘法法则16如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观察图形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半CD=【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用17如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为4.8【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【专题】压轴题【分析】由折叠的性质得出EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，由ASA证明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，AP=4.8；故答案为：4.8【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键18一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=cm；如图2所示， =4cm，4，蚂蚁所行的最短路线为cm故答案为：【点评】本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可三、解答题（本大题共有6小题，共66分）19计算：（1）+；（2）+（3）（3+）；（3）先化简，再求值：（ +），其中x=2【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值【分析】（1）先化简二次根式，然后计算二次根式的加减法；（2）先化简二次根式，然后计算二次根式的乘除法、加减法；（3）利用完全平方公式、通分进行分式的化简，化除法为乘法，然后代入求值即可【解答】解：（1）原式=3+6+5=2；（2）原式=4+93=43+6=+6；（3）原式=+（x+1）=（x+1）=当x=2时，原式=【点评】本题考查了二次根式的化简求值，二次根式的混合运算二次根式的运算结果要化为最简二次根式20如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1=2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BOC=120，AB=4cm，求四边形ABCD的面积【考点】矩形的判定；勾股定理；平行四边形的性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）因为1=2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在BOC中，BOC=120，则1=2=30，AC=2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求【解答】（1）证明：1=2，BO=CO，即2BO=2CO四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=OD，AC=2CO，BD=2BO，AC=BD四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；（2）解：在BOC中，BOC=120，1=2=（180120）2=30，在RtABC中，AC=2AB=24=8（cm），BC=（cm）四边形ABCD的面积=【点评】此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解考查学生综合运用数学知识的能力解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系21如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题【分析】（1）先根据EQBP，EHAB得出EQN=BHM=90根据EMQ=BMH得出EMQBMH，故QEM=HBM由ASA定理得出APBHFE，故可得出结论；（2）由勾股定理求出BP的长，根据EF是BP的垂直平分线可知BQ=BP，再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长，由（1）知，APBHFE，故EF=BP=4，再根据EQ=EFQF即可得出结论【解答】（1）证明：EQBP，EHAB，EQN=BHM=90EMQ=BMH，EMQBMH，QEM=HBM在RtAPB与RtHFE中，APBHFE，HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP=4EF是BP的垂直平分线，BQ=BP=2，QF=BQtanFBQ=BQtanABP=2=由（1）知，APBHFE，EF=BP=4，EQ=EFQF=4=【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键22如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=3.5cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定【专题】证明题；动点型【分析】（1）证CFGEDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出MBAEDC，推出CED=AMB=90，根据矩形的判定推出即可；求出CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCG=EDG，G是CD的中点，CG=DG，在FCG和EDG中，FCGEDG（ASA） FG=EG，CG=DG，四边形CEDF是平行四边形； （2）解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B=60，AB=3，BM=1.5，四边形ABCD是平行四边形，CDA=B=60，DC=AB=3，BC=AD=5，AE=3.5，DE=1.5=BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CED=AMB=90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD=5，AE=2，DE=3，CD=3，CDE=60，CDE是等边三角形，CE=DE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：2【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形23如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围【考点】平行四边形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）首先连解AC，AC交BD于O，易证得AC、MN互相平分；即可判定四边形AMCN为平行四边形；（2）由要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，可得a=2；又由当M、M重合于点O，即t=3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M由A运动到点D时，t=122=6，即可求得答案【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BM=DN，OBBM=ODDN，OM=ON，四边形AMCN为平行四边形；（2）解：要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，a=2；当M、M重合于点O，即t=3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M由B运动到点D时，t=122=6，当0t3或3t6时，四边形AMCN为平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明不论E、F在BC、CD上如何