高中数学 指数函数及性质教学课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 教学目标 教学重难点 课前导入 教学内容 巩固小结 1 了解指数函数的实际背景 认识学习指数函数的必要性 2 理解指数函数的含义 观察图象的变化 探索其性质 3 引导学生运用知识解决相关问题 发展学生的思维能力 教学目标 教学重难点 重点 1 指数函数的概念和性质及其应用 2 指数函数底数a对图象的影响 3 利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小难点 1 利用函数单调性比较指数幂的大小 2 指数函数性质的归纳 概括及其应用 导入新课 新课导入引例1 问题 一种放射性物质不断衰减为其它物质 每经过一年剩留量约为原来的84 则这种物质经过x年后的剩留量是原来的多少 导入新课 新课导入引例2 分析 若设该物质原有量为1 则经过一年剩留量为1 84 经过二年剩留量为1 84 84 0 842 经过三年剩留量为1 84 84 84 0 843 即经过x年后的剩留量是原来的0 84x 对于这两个关系式 每给自变量x的一个值 y都有唯一确定的值和它对应 自变量在指数上 底数是确定的常数 可以大于1也可以大于0小于1 问题探究 思考 这两个函数有什么共同特征 如果用字母a来代替数0 84和2 那么以上两个函数都可以表示为 形如的y ax函数 其中自变量x是指数 底数a是一个大于0且不等于1的变量 一 指数函数的概念 3 若a 1时 函数值y 1 没有研究的必要 1 注意 1 ax为一个整体 前面系数为1 2 a 0 且a 1 3 自变量x在幂指数的位置且为单个x 概念考察跟踪练习 1 5 6 例1 下列函数是指数函数的是 用描点法作函数和的图像 y 2x 二 指数函数的图像和性质 y 2x y x y x 0 12345678 87654321 3 2 1 1 2 3 y 2x y x 0 1 y 2x y 3x y 4x 指数函数的图像和性质 0 1 a越来越大 r 0 0 1 在r上是增函数 在r上是减函数 1 定义域 2 值域 3 定点 4 单调性 5 函数值的分布情况 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象和性质 y 1 0 1 x o y 例2 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 课例评析 3 解 3 不能看作同一个指数函数的两个函数值 我们可在这两个数值中间找一个数值 中间量 将这一数值与原来两个数值分别比较大小 然后确定原来两个数值的大小关系 根据指数函数的性质 知 且 所以 课例评析 变式练习 比较下列各题中两个值的大小 1 22 5 23 2 0 5 0 1 0 5 0 2 3 1 50 3 0 53 1 比较两个幂值大小的方法 1 构造指数函数并指明其单调性 2 自变量的大小比较 3 函数值的大小比较 法一 构造函数法 数的特征是同底数不同指数 方法提炼 法二 寻求中间量 当底数不同 指数也不同时 课堂小结 1 指数函数的概念 2 指数函数的图像和性质 3 指数函数性质的简单应用 数形结合 由具体到一般 1 定义域为r 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 非奇非偶函数 x 函数图象 1 定义域为r 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在r上是增函数 4 非奇非偶函数 1 定义域为r 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在r上是增函数 4 非奇非偶函数 y 0 a 1 函数性质 思想与方法 y 1