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2 1 1合情推理 阅读课本78 86理解下列概念 1 归纳推理及其特点 2 类比推理及其特点 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称 归纳 在两类不同事物之间进行对比 找出若干相同或相似点之后 推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式 称为类比推理 简称 类比 归纳推理的例题讲解 例1 已知数列 an 的第1项a1 1且 n 1 2 3 试归纳出这个数列的通项公式 例2 数一数图中的凸多面体的面数f 顶点数v和棱数e 然后用归纳法推理得出它们之间的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 f v e 2 猜想 欧拉公式 s1 s2 s3 c2 a2 b2 类比推理的例题讲解 例1 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例2 正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值 通过类比 对正四面体你能得到什么结论呢 正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值 这个结论是否正确呢 如何证明 小结 1 归纳推理 2 类比推理 合情推理 合情推理的方法过程 具体问题 观察 分析比较 联想 归纳 类比 提出猜想 例 如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 1 2 3 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解 设a
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