江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题26 平面向量的数量积学案 理 苏科版.doc

学案26平面向量的数量积【导学引领】考点梳理1两个向量的夹角已知两个非零向量a和b(如图)，作a，b，则aob(0180)叫做向量a与b的夹角，当0时，a与b同向；当180时，a与b反向；如果a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作ab.2平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos 叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作ab|a|b|cos .规定：零向量与任一向量的数量积为0.3平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积4平面向量数量积的重要性质(1)eaae|a|cos ；(2)非零向量a，b，abab0；(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|；特别地，aa|a|2；|a|；(4)cos ；(5)|ab|a|b|.5平面向量数量积满足的运算律(1)abba(交换律)；(2)(a)b(ab)a(b)ab(为实数)；(3)(ab)cacbc.6平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2，由此得到(1)若a(x，y)，则|a|2x2y2或|a|.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a、b两点间的距离|ab|.(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.abx1y2x2y10. “分解与组合”、“配方与平方”等【自学检测】1已知向量a(3,1)，b，若向量ab与向量a垂直，则实数的值为_2已知单位向量a，b的夹角为120，那么|2axb|(xr)的最小值是_3在等边三角形abc中，点p在线段ab上，满足，若，则实数_.4已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影为_5如图，在菱形abcd中，若ac4，则_.【合作释疑】向量的数量积【训练1】如图，在abc中，cab90，ab6，点d在斜边bc上，且cd2db，则的值为_【训练2】如图，在abc中，m是bc的中点，|1，2，则()_.利用平面向量数量积求夹角与模【训练1】(1)已知a，b均为单位向量，若|a2b|，则向量a，b的夹角等于_(2)设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_【训练2】已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为_利用数量积解决向量平行、垂直问题【训练1】已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角c，求abc的面积【训练2】已知平面内a，b，c三点在同一条直线上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求实数m，n的值平面向量数量积坐标表示及应用【训练1】(1)点m的边长为2的正方形abcd内或边界上一动点，n是边bc的中点，则的最大值是_(2)(2011辽宁卷改编)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为_【训练2】已知直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|3|的最小值为_【当堂达标】1在abc中，m是bc的中点，am3，bc10，则_.2已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.3在abc中，ab2，ac3，1，则bc_.4在边长为1的正三角形abc中，设2，3，则_.5若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_【课后作业】1已知|a|1，|b|，若(ab)a，则向量a与b的夹角为_2已知a，b，c是锐角abc的三个内角，向量p(sin a,1)，q(1，cos b)，则p与q的夹角是_(填锐角，钝角或直角)3已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.4设e、f分别是rtabc的斜边bc上的两个三等分点，已知ab3，ac6，则_.5在abc中，已知bc2，1，则abc的面积sabc最大值是_6已知o是abc的内部一点，0，2，且bac60，则obc的面积为_7在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值8已知平面向