内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第一中学八年级数学下册《17.2 勾股定理的逆定理》学案（无答案）（新版）新人教版.doc

教与学17.2勾股定理的逆定理（1） 学习时间： 【学习目标】: 1 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2 探究勾股定理的逆定理的证明方法.3理解原命题、逆命题、逆定理的概念以及它们之间的联系与区别.【学习重点】:掌握勾股定理的逆定理及其运用【学习难点】:勾股定理的逆定理的证明【学习过程】:1、 知识链接1.勾股定理的内容： 。2.在rtabc中,a,b,c的对边为a,b,c(1)已知a=3,b=4.则c = .(2)已知c=25,b=15.则a = .二、探究活动： 1. 阅读课本31页32页，完成下面的内容： 前面我们学习了勾股定理，那么该定理就可以当作一个命题。如 命题1：如果一个三角形为三角形，它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2 . 由书上31页例子，我们就可以猜想： 命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2.命题2的证明 已知：在abc中，ab=c,bc=a,ca=b,并且 求证：c=90 证明：作,使=90 . 则： ， 教与学 = ， ， 在abc和中 bc= ca= = abc( ) c=90由此说明：命题2为一个 命题3.找出命题1的题设和结论： 找出命题2的题设和结论： 想一想：命题2与前面学到的命题1即勾股定理有什么关系？4. 叫做互逆命题.（请举出一些我们接触过的互逆命题）因为勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，我们把定理2叫做勾股定理的 。勾股定理的逆定理的几何语言：在abc中，三边长a、b、c满足 .注意：（1）原命题成立的，它的逆命题也可能成立，如上面的命题1成立，它的逆命题命题2也成立；教与学（2）原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.（4）判断一个三角形是不是直角三角形，只要看 平方和是否等于 平方。三、例题精讲 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（写出过程） （1） a=15, b=8,c=17, (2)a=13, b=14, c=15, 4、 当堂练习1.下列命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等； ；（2）如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等； ；（3）全等三角形的对应角相等； ；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. .2.判断（1）每个命题都有逆命题；（ ）（2）每个定理都有逆定理.（ ）五、自我检测1.(1)任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。(2)在abc中，若a2=b2c2，则abc是 三角形， 是直角；1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）a.4组 b.3组 c.2组 d.1组教与学2.三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）a直角三角形 b钝角三角形 c锐角三角形 d不能确定3.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )a.1倍 b. 2倍 c. 3倍 d. 4倍4.古希腊的哲学家柏拉图指出，如果m表示大于1的整数，a