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文档简介
第一章习题课 一 函数的定义 二 极限的概念 三 连续的概念 一 主要内容 函数的定义 函数的性质奇偶性单调性有界性周期性 反函数 反函数与直接函数之间关系 基本初等函数 复合函数 初等函数 一 函数 左右极限 极限存在的充要条件 无穷大 两者的关系 无穷小的性质 极限的性质 求极限的常用方法 判定极限存在的准则 两个重要极限 无穷小的比较 等价无穷小及其性质 唯一性 二 极限 三 连续 左右连续 连续的充要条件 间断点定义 在区间 a b 上连续 连续函数的运算性质 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 二 总结求极限的方法 1 初等函数求极限的方法 代入法 2 利用恒等变形消去零因子 解 例2 用极限的定义证明 证 例3 解 例4 解 例5 解 例6 解 解 因f x 在x 0处为无穷间断 即 又x 1为可去间断 例7 例8 证明 讨论 由零点定理知 综上 例9 解 从而由等价无穷小的代换性质得 例10 证明若f x 和g x 连续 则函数 证 由于f x 和g x 连续 故f x g x 连续 计算与证明 解 解 首先我们先把极限求出来 3 求极限 解 证
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