北京交通大学附中高考数学一轮复习 选考内容单元精品训练.doc

北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则使得都成立的取值范围是( )aa.（0，）. b（0，） .c（0，） d.d.（0，）【答案】b2不等式的解集是( )a（一，-2)u(7,+co)b2，7c d 7，2【答案】c3已知，若的必要条件是，则 之间的关系是( )a bcd【答案】a4实数的最小值为( )ab cd【答案】b5若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )abcd【答案】b6关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是( )am3bm3cm3dm3【答案】a7在abc中，是边的中点，交的延长线于，则下面结论中正确的是( )a aedacbb aebacdc baeaced aecdac【答案】c8设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是( )abcd【答案】c9设，不等式的解集是，则等于( )ab cd【答案】b10一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )abcd【答案】b11已知x,yr且，a,br为常数，则( )at有最大值也有最小值bt有最大值无最小值ct有最小值无最大值dt既无最大值也无最小值【答案】a12曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )ab c d 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式|2x1|1的解集是 。【答案】14已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 【答案】40(或60)15已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围 .【答案】16不等式|x2-3x-4|x+1的解集为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知直线的参数方程是，圆c的极坐标方程为(1）求圆心c的直角坐标；(2）由直线上的点向圆c引切线，求切线长的最小值【答案】（i），即，(ii）方法1：直线上的点向圆c 引切线长是，直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 方法2：，圆心c到距离是，直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 18设函数 (1）求函数的值域；(2）若，求成立时的取值范围。【答案】（1）, 故的值域为(2）, , , 当时， , 当时，, , 当时，, 综上,19已知二阶矩阵a，矩阵a属于特征值11的一个特征向量为1，属于特征值24的一个特征向量为2求矩阵a.【答案】由特征值、特征向量定义可知，a111，即1，得同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩阵a20 de分别为abc的边ab、ac上的点，且不与abc的顶点重合。已知ae的长为，ac的长为,ad、ab的长是关于的方程的两个根。 (1）证明：c、b、d、e四点共圆；(2）若a=90，且，求c、b、d、e所在圆的半径。【答案】（i）连接de，根据题意在ade和acb中，即.又dae=cab,从而adeacb 因此ade=acb 所以c,b,d,e四点共圆。(）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中点g,db的中点f，分别过g,f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a=900，故ghab, hfac. hf=ag=5，df= （12-2）=5.故c,b,d,e四点所在圆的半径为5 21如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结求证：【答案】连接。 是圆的直径，（直径所对的圆周角是直角）。 （垂直的定义）。 又，是线段的中垂线（线段的中垂线定义）。 （线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。 （等腰三角形等边对等角的性质）。 又为圆上位于异侧的两点， （同弧所对圆周角相等）。 （等量代换）。22