北京大学附中高三数学一轮复习 空间几何体单元训练.doc

北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列图形中，( )不是三棱柱的展开图【答案】c2若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是( )abcd【答案】c3空间直角坐标系中，设，若，则实数的值是( )a 3或5b -3或-5c 3或-5d -3或5【答案】a4已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )abcd 【答案】c5一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角( )a相等b互补c相等或互补d不能确定【答案】d6在空间直角坐标系内，已知直线平行平面且过点（1，1，2），则到平面的距离是( )a1b2c3d【答案】b7一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )a b cd1【答案】b8如图，正方体的棱长为1，o是底面的中心，则o到平面的距离为( )abcd【答案】b9下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：bm与de平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60dm与bn垂直 以上四个命题中，正确的是( )abcdd【答案】d10一个三角形的直观图是腰长4为 的等腰直角三角形，则它的原面积是( )a8b16 c.16d 32【答案】c11如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，则从点沿表面到的最短距离为( )abcd【答案】b12下列说法正确的是( )a圆台是直角梯形绕其一边旋转而成； b圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；c圆柱不是旋转体；d圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知向量，的最小值是 【答案】14已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为_【答案】15如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .【答案】16一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。【答案】5，4，3三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.【答案】(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.18如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为(）求证：平面平面；(）求二面角的大小；【答案】解法一：(），又(）取的中点，则，连结，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为 解法二：（）同解法一(）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得 平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为 19如图，在直三棱柱中，为的中点，且， (1）当时，求证：； (2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。【答案】（1）设,如图建系，则, (2）设则，易知面的法向量设直线与平面所成角为，则， ，, 设面的法向量则，设面的法向量则， 设二面角的大小为则 二面角的余弦值为20在四棱锥pabcd中，已知pa垂直于菱形abcd所在平面，m是cd的中点，ab=pa=2a，aepd于pd上一点e。(1）求证：me平面pbc；(2）当二面角mpda的正切值为时，求ae与po所成角。【答案】（1） 又pa=ad=2a，aepd为pd的中线， 又m为cd的中点aepc 故me平面pbc(2）过m作mhad于h，pa平面abcd 过h作hnpd于n，连mn则mn在平面pad内的射影为hn 故hnpd 故 设，则mh=在rtabc中nh=mh在rthnd中 即 故取od的中点g，连ag，ec 故egpo且eg=op为异面直线ae与op所成角 故ae与op所成的角为21（）下图将，平行四边形，直角梯形分别绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成(）下图由哪些简单几何体构成【答案】（）图，圆锥底面挖去了一个圆锥；图，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图，圆锥加上圆柱(）明矾由个四棱锥组成石膏晶体由2个四棱台组成螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成22如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点.(1）求的长；(2）求cos的值；(3）求证：a1bc1m.【答案】如图，建立空间直角坐标系oxyz.(1）依题意得b（0，1，0）、n（1，0，1）| |=.(2）依题意得a1（1